K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
2
26 tháng 11 2016
\(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy min C = 1 khi x = y = 2
26 tháng 11 2016
Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
Đặt \(x-2y+1=t\)
\(\Rightarrow P=t^2+\left(2t+3\right)^2=5t^2+12t+9=5\left(t+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
\(P_{min}=\frac{9}{5}\) khi \(x-2y+1=-\frac{6}{5}\)
SL
0
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = - 1;\,{y_S} = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.( - 1) + 3 = 2.\)
Hay \(S\left( { - 1;2} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
\(P^2=\left(-2x+y\right)^2=\left(-\frac{2}{3}.3x+\frac{1}{2}.2y\right)^2\le\left(\frac{4}{9}+\frac{1}{4}\right)\left(9x^2+4y^2\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{2}\le P\le\frac{5}{2}\)
\(P_{max}=\frac{5}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{5}\\y=\frac{9}{10}\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=-\frac{5}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\y=-\frac{9}{10}\end{matrix}\right.\)
\(A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021\)
\(=4x^2+4xy+y^2+y^2+4y+4+x^2-2x+1+2016\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA=2016 khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
thử sức cùng toan10
= (2x +y)2 + (x-1)2 +(y+2)2 +2012 - 1-4
GTNN = 2007