FA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
2 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow Q=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
b, \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}}\)
2 tháng 5 2021
c, Ta có : \(P.Q.\sqrt{x}< 8\)hay \(\frac{2x-2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< 8\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 2\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)
I
1 tháng 8 2020
a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)
c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)
do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=0
zậy ..
26 tháng 10 2020
a) \(\frac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\frac{8}{7}\)
26 tháng 10 2020
P=A.B\(=\frac{\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}},\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+1\) phải đatk GTNN
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le4\)
Vậy P đạt GTLN là P=4
29 tháng 10 2020
a) P= √x+1 √x−1 + x+2 x√x−1 - √x+1 x+√x+1 \(\Leftrightarrow0\)
b)\(\sqrt{x}\left(2x+2\right)+2x+abp^2-2\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b. ta có \(x=\frac{8-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4\)
vậy \(P=\frac{4}{\sqrt{4}-1}=4\)
c.\(P=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2+2=4\)
vậy \(\sqrt{P}\ge2\)
14 tháng 10 2020
1) Tại x = 16 thì:
\(A=\frac{2\sqrt{16}+1}{16+\sqrt{16}+1}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\)
2) Ta có:
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
3) Ta có: \(M=\frac{P}{A}=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x}{\sqrt{x}+1}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Min(M) = 1 khi x = 0
P=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}-1\)
áp dụng bất đẳng thức 2 số đối nhau là \(\frac{1}{\sqrt{x}}và\sqrt{x}luôn\ge2\)
suy ra GTNN của P=2-1=1