K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2017

Biến đổi:

\(8B=8xyz[(xy+yz+xz)(x+y+z)-xyz]=8xyz(xy+yz+xz-xyz)\)

Áp dụng BĐT Am-Gm dạng \(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Rightarrow 8B\leq\left(\frac{xy+yz+xz+7xyz}{2}\right)^2\)

Bằng Am-Gm dễ dàng chứng minh \(xy+yz+xz\leq\frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3};xyz\leq\frac{1}{27}\)

Do đó: \(8B\leq\frac{64}{729}\Rightarrow B_{max}=\frac{8}{729}\) \(\Rightarrow 9^3k=\frac{8}{729}.9^3=8\)

NV
8 tháng 4 2022

\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=\dfrac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)