Giá trị của biểu thức  bằng:

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2015

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

3 tháng 7 2017

2/ Giả sử:

\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>2\sqrt{n+1}\)

\(\Leftrightarrow2n+2+2\sqrt{n^2+2n}>4n+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+2n}>n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n>n^2+2n+1\)

\(\Leftrightarrow0>1\) (sai)

Vậy \(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

13 tháng 1 2016

đề có phải như thế này ko bạn \(A=\sqrt{x^2+7x+\frac{58}{4}}\)>?

DD
28 tháng 6 2021

\(P=\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\le\left(1+2a\right)\left(1+b^2+c^2\right)=\left(1+2a\right)\left(2-a^2\right)\)

\(=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}a\right)\left(2-a^2\right)\le\frac{3}{8}\left(\frac{8}{3}+\frac{4}{3}a-a^2\right)^2=\frac{3}{8}\left[\frac{28}{9}-\left(a-\frac{2}{3}\right)^2\right]^2\)

\(\le\frac{3}{8}.\left(\frac{28}{9}\right)^2=\frac{98}{27}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}b=c\\\frac{2}{3}+\frac{4}{3}a=2-a^2,a-\frac{2}{3}=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=c=\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{3}\end{cases}}\).

Vậy \(maxP=\frac{98}{27}\).

28 tháng 6 2021

Ta co : \(P=2a+2bc+2abc+1\)

Ap dung bdt Co-si : \(P\le a^2+b^2+c^2+2abc+2=2abc+3\)

Tiep tuc ap dung Co-si : \(1=a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}< =>\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{3}\)

\(< =>a^2b^2c^2\le\frac{1}{27}< =>abc\le\frac{1}{\sqrt{27}}\)

Khi do : \(2abc+3\le2.\frac{1}{\sqrt{27}}+3=\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)

Suy ra \(P\le a^2+b^2+c^2+2abc+2\le\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)

Dau "=" xay ra khi va chi khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vay Max P = \(\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)khi a = b = c = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 

p/s : khong biet dau = co dung k nua , minh lam bay do

17 tháng 4 2017

Gọi cái cần tìm min là P

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2-27}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)+\frac{\left(x+y+z\right)^2-27}{2}\)

\(=\frac{\left(x+y+z+1\right)^2}{2}-14\ge-14\)

Vậy min của P = - 14

17 tháng 4 2017

min của P = -14

22 tháng 7 2020

Đề phải như này không bạn?

a) \(B=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left|x-2\right|-\left|x+2\right|\)

b) Thay B=-2 ta có |x-2|-|x+2|=-2

TH1: x-2-(x+2)=2

<=> x-2-x-2=2

<=> -4=2 (vô lí)

TH2: x-2+x+2=2

<=> 2x=2

<=> x=1 (thõa mãn)

TH3: -(x-2)-(x+2)=2

<=> -x-2-x-2=2

<=> -2x-4=2

<=> -2x=6

<=> x=-3 (TM)

TH4: -(x-2)+x+2=2

<=> -x-2+x+2=2

<=> 0=2 (vô lí)

Vậy x=-3 hoặc x=1 thì B=-2

24 tháng 10 2017

mk ko bt 123

7 tháng 3 2021

\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)với \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(=\frac{2.4+1}{16+4+1}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\)

Vậy với x = 16 thì A nhận giá trị là 3/7 

b, Sửa rút gọn biểu thức B nhé 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

c, Ta có : \(M=\frac{A}{B}\)hay \(M=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}}{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

7 tháng 3 2021
Chúc bạn học tốt😊

Bài tập Tất cả