Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Tập xác định của hàm số 
là 
.
Ta có 
Hàm số đã cho liên tục tại 
.
`a)TXĐ: R`
`b)TXĐ: R\\{0}`
`c)TXĐ: R\\{1}`
`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`
`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`
`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`
`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`
`k)TXĐ: R\\{1/2}`
`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`
`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`
`<=>x > 2`
`=>TXĐ: (2;+oo)`
câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
Câu 1:
\(\left(x+2\right)f\left(x\right)+x\left(x+1\right)f'\left(x\right)=x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)f\left(x\right)+x^2\left(x+1\right)f'\left(x\right)=x^2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)+\frac{x^2}{x+1}f'\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}f\left(x\right)\right)'=\frac{x^2}{x+1}=x-1+\frac{1}{x+1}\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}.f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-x+ln\left|x+1\right|+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow ln2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-1+ln2+C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-x+ln\left|x+1\right|+1\)
Thay \(x=2\Rightarrow\frac{4}{3}f\left(2\right)=ln3+1\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3}{4}ln+\frac{3}{4}\Rightarrow T=-\frac{3}{16}\)
Câu 2:
\(I_1=\int\limits^2_0f\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=x.f\left(x\right)|^2_0-\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx=2-\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx\)
Mà \(I_1=2\)\(\Rightarrow I_2=\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx=-2\)
Đặt \(2x=t\Rightarrow x=\frac{t}{2}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\int\limits^4_0\frac{t}{2}f'\left(\frac{t}{2}\right).\frac{1}{2}dt=\frac{1}{4}\int\limits^4_0t.f'\left(\frac{t}{2}\right)dt=-2\)
\(\Rightarrow\int\limits^4_0t.f'\left(\frac{t}{2}\right)dt=-8\) hay \(\int\limits^4_0x.f'\left(\frac{x}{2}\right)dx=-8\)
\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)
.
.
.
nên 