Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do x0 là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)
Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)
\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)
\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)
Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)
\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)
Câu 3 : Theo định lý vi - et ta luôn có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m^2-4m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|m^2-4m+4-2m\right|=\left|m^2-6m+4\right|=\left|\left(m-3\right)^2-5\right|\ge5\)
Vậy GTNN của A là 5 . Khi và chỉ khi \(\left(m-3\right)^2=0\Leftrightarrow m=3\)
pt (1) <=>\(x=2+my-4m\) thay vào pt (2) có:
\(\left(2+my-4m\right)m+y=3m+1\)
<=>\(y\left(m^2+1\right)=m+4m^2+1\) (3)
Để hpt có nghiệm <=> pt (3) có nghiệm
<=> \(m^2+1\ne0\) (luôn đúng với mọi m)
=> pt (3) có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Do x0,y0 là 1 nghiệm của hệ => \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\my_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
<=>\(5x_0-x_0^2-6=y_0^2-5y_0+4\)
<=>\(x^2_0+y^2_0-5\left(y_0+x_0\right)+10=0\)
Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)
= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m
= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1
Vậy min B = 1 khi m = -1