Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đoạn sau là x2-ax-1/(2a2)=0 nha, viết thiếu.
@nguyenthanhtuan cái này là chứng minh mà bạn.
pt (1) <=>\(x=2+my-4m\) thay vào pt (2) có:
\(\left(2+my-4m\right)m+y=3m+1\)
<=>\(y\left(m^2+1\right)=m+4m^2+1\) (3)
Để hpt có nghiệm <=> pt (3) có nghiệm
<=> \(m^2+1\ne0\) (luôn đúng với mọi m)
=> pt (3) có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Do x0,y0 là 1 nghiệm của hệ => \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\my_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
<=>\(5x_0-x_0^2-6=y_0^2-5y_0+4\)
<=>\(x^2_0+y^2_0-5\left(y_0+x_0\right)+10=0\)
1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)
2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2
Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)
Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)
Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.
Do x0 là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)
Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)
\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)
\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)
Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)
\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)