M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 6 2018
Lời giải:
Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.
Khi đó, áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2-1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=(x_1+x_2)^2+(x_1x_2-1)^2\)
hay \(a^2+b^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+x_1^2x_2^2-2x_1x_2+1\)
\(=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2+1=(x_1^2+1)(x_2^2+1)\)
Vì \(x_1,x_2\in\mathbb{Z}^+\Rightarrow x_1^2+1,x_2^2+1\geq 2\)
Do đó: \(a^2+b^2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)\) là hợp số.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
Lời giải:
Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt trên thì theo định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m}{m}=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1^2+x_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}-2=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}=4\Rightarrow 4(m-1)^2=4m^2(*)\)
Khi đó:
\(\Delta=4(m-1)^2-4m^2=0\) theo $(*)$
Do đó pt đã cho có nghiệm kép.
bạn nè,mặc dù mình ko biết làm nhưng bạn chỉ cần cố gắng là làm được