Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)
= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m
= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1
Vậy min B = 1 khi m = -1
Theo Viet: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\)
Do \(ac=-m^2-5< 0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu
Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2+1\right|=x_2+1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-1=5\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=-6\Rightarrow m=5\)
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
a> Ta có: Δ= \(\left[-2\left(m-1\right)\right]^2\) - 4.1. \(m^2\)
= 4(\(m^2\)- 2m+1)- \(4m^2\)
= 4\(m^2\) - 8m +4 - 4\(m^2\)
= - 8m +4
Để phương trình (1) luôn có 2 nghiêm phân biệt -> Δ > 0
⇔ -8m + 4 > 0
⇔ -8m > -4
⇔ m < \(\frac{1}{2}\)
Vậy với m < \(\frac{1}{2}\) thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))