Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + 0} \right) = - 3\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + 0} \right) = 3\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4\left[cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\right]'\\ =-4\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)'sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\\ =-8\pi sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\)
Vận tốc của vật khi t = 5s là \(v\left(5\right)=-8\pi sin\left(10\pi-\dfrac{\pi}{8}\right)\approx9,6\left(m/s\right)\)
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Vì:
\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là
\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)
\(\Rightarrow\) Chọn C.
a) Biên độ dao động \(A = - 5\); Pha ban đầu của dao động: \(\varphi = 0\)
b) Pha dao động tại thời điểm \(t = 2\) à \(\omega t + \varphi = 4\pi .2 = 8\pi \)
Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,2\)
Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: \(\frac{2}{{0,2}} = 10\) (dao động)
Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)
\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)
b, Khi vật đứng yên, ta có:
\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)
d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.
Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)
Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)
Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)
Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)
Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m
e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)
Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
a)
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,1} \right]}\end{array}:t = 5,1 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{1^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,1 - 5}} = 49,49\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,05} \right]}\end{array}:t = 5,05 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{05}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,05 - 5}} = 49,245\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,01} \right]}\end{array}:t = 5,01 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{01}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,01 - 5}} = 49,049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,001} \right]}\end{array}:t = 5,001 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{001}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,001 - 5}} = 49,0049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,999;5} \right]}\end{array}:t = 4,999 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{999}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,999 - 5}} = 48,9951\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,99;5} \right]}\end{array}:t = 4,99 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{99}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,99 - 5}} = 48,951\end{array}\)
Ta thấy: \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) càng gần 49 khi \(t\) càng gần 5.
b)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - {5^2}} \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)}}{{t - 5}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + 5} \right) = 4,9\left( {5 + 5} \right) = 49\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,9.t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right)}}{{t - t_0^2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 4,9\left( {{t_0} + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}\end{array}\)
Ta có: \(v\left(t\right)=h'\left(t\right)=-9,8t\)
a, Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là \(v\left(5\right)=-9,8\cdot5=-49\left(m/s\right)\)
b, Khi vật chạm đất thì \(h\left(t\right)=100-4,9t^2=0 \Rightarrow t=\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\left(s\right)\)
Khi đó, vận tốc vật chạm đất là: \(v\left(\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\right)=-9,8\cdot\dfrac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}\left(m/s\right)\)
Vận tốc tức thời của dao động: \(f'\left( x \right) = - \sin x\)
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({x_0} = 2\left( s \right)\):\(f'\left( 2 \right) = - \sin \left( 2 \right) = 0,91\left( {m/s} \right)\)
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)
Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)
\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)
Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.