Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu không phân biệt thì đáp số là 2014 số hữu tỉ bất kì giống nhau. (Mình không chắc lắm)
Gọn nhất nè:
🔎 Đề bài:
Tìm các bộ số thực \(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\) sao cho:
\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; i\)
✅ Giải:
Gọi \(S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\), ta có:
\(x_{i} = S - x_{i}^{2} \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0\)
Tất cả \(x_{i}\) là nghiệm của cùng một phương trình này ⇒ chỉ có tối đa 2 giá trị khác nhau trong bộ 20 số.
Giả sử mọi \(x_{i} = x\):
\(x = 19 x^{2} \Rightarrow x \left(\right. 19 x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = \frac{1}{19}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{\left(\right. x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20} \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , \ldots , 0 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. \frac{1}{19} , \ldots , \frac{1}{19} \left.\right)}\)
Chỉ có 2 bộ nghiệm duy nhất.
Bạn hỏi:
Tìm tất cả các bộ số thực (có 20 số) sao cho mỗi số trong bộ bằng tổng bình phương của 19 số còn lại.
Giải thích nhanh:
Giả sử bộ số là:
\(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\)
Với điều kiện:
\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} , \forall i = 1 , 2 , \ldots , 20\)
Bước 1: Viết lại điều kiện
\(x_{i} = S - x_{i}^{2} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\)
Từ đó ta có:
\(x_{i} + x_{i}^{2} = S \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0 , \forall i\)
Bước 2: Phân tích
Mọi \(x_{i}\) đều là nghiệm của phương trình:
\(t^{2} + t - S = 0\)
Phương trình có nghiệm:
\(t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Bước 3: Giả sử trong 20 số có \(k\) số bằng nghiệm thứ nhất, còn lại \(20 - k\) số bằng nghiệm thứ hai.
Gọi hai nghiệm là:
\(a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} , b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Số \(x_{i}\) chỉ nhận giá trị \(a\) hoặc \(b\).
Bước 4: Viết tổng bình phương \(S\)
\(S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2}\)
Bước 5: Áp dụng điều kiện
Như đã nói ở Bước 1:
\(S = a^{2} k + b^{2} \left(\right. 20 - k \left.\right)\)
Mà \(a\) và \(b\) thỏa:
\(a^{2} + a - S = 0 , b^{2} + b - S = 0\)
Bước 6: Hệ phương trình
Ta có hai ẩn là \(S\) và \(k\) (số lượng các phần tử bằng \(a\)):
\(\left{\right. S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2} \\ a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} \\ b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Bước 7: Thay \(a^{2} = S - a\), \(b^{2} = S - b\) (từ phương trình ở bước 1)
\(S = k \left(\right. S - a \left.\right) + \left(\right. 20 - k \left.\right) \left(\right. S - b \left.\right) = 20 S - k a - \left(\right. 20 - k \left.\right) b\)\(S = 20 S - k a - 20 b + k b\)\(S - 20 S = - k a - 20 b + k b\)\(- 19 S = k \left(\right. b - a \left.\right) - 20 b\)
Bước 8: Giải ra \(k\):
\(k \left(\right. b - a \left.\right) = - 19 S + 20 b\)\(k = \frac{20 b - 19 S}{b - a}\)
Bước 9: Lưu ý \(k\) phải là số nguyên từ 0 đến 20, \(S \geq 0\), và \(a , b\) theo \(S\).
Tóm lại:
- Bộ số gồm 20 phần tử, mỗi phần tử bằng \(a\) hoặc \(b\), nghiệm phương trình \(t^{2} + t - S = 0\).
- Số lượng \(k\) phần tử bằng \(a\) thỏa công thức ở trên.
- Dựa vào điều kiện này, có thể tìm các giá trị \(S\) sao cho \(k \in \left{\right. 0 , 1 , \ldots , 20 \left.\right}\) nguyên.
Kết luận:
- Có nhiều bộ số thỏa mãn, được xác định bởi \(S\) và \(k\) thỏa điều kiện.
- Ví dụ đơn giản:
- Nếu tất cả bằng số \(a\), tức \(k = 20\), thì:
\(S = 20 a^{2}\)
và a^2 + a - S = 0 \Rightarrow a^2 + a - 20 a^2 = 0 \Rightarrow -19 a^2 + a = 0 \Rightarrow a(1 - 19 a) = 0 \] ⇒ \( a=0 hoặc \(a = \frac{1}{19}\)
Nếu \(a = 0\), thì tất cả số bằng 0 ⇒ thoả mãn.
Nếu \(a = \frac{1}{19}\), ta kiểm tra lại điều kiện.
- Nếu tất cả bằng số \(a\), tức \(k = 20\), thì:
Câu hỏi của Ngân Hoàng Xuân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
giờ hình như không ai tham gia nữa ạ đăng 4 câu ko vâu nào dc trả lời
Bài này có dạng abba nên chữ số a ở hàng nghìn bằng chữ số a ở hàng đơn vị .
chữ số b ở hàng trăm bằng chữ số b ở hàng chục .
Các số này gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo thành , ta có : - Có 9 số đứng ở hàng nghìn . -Có 10 số đứng ở hàng trăm .
Ta có : 9 x 10 = 90 (số có bốn chữ số có tính chất đối xứng)
90 số này có các chữ số cộng lại là:
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Tổng tất cả các số đối xứng có bốn chữ số là:
(45 x 1000 x 10 ) + (45 x 100 x 9) +(45 x 10 x 9) + (45 x 1 x 9) = 495000
Số đối xứng có 4 chữ số có dang ABBA, trong đó A phải khác 0. Vậy A có thể bằng 1, 2, ..., 9; còn B có thể từ 0, 1, ..., 9.
Ta có: ABBA = AB x 100 + BA
A lần lượt nhận các giá trị từ 1 đến 9, với mỗi giá trị của A, ta lấy B lần lượt nhận các số từ 0 đến 9.
Khi đó số AB sẽ sinh ra là 10, 11, ..., 90.
Và số BA sẽ sinh ra từ 01, 02, ..., 99 nhưng bỏ đi các số tròn chục 10, 20, ..., 90.
Vậy tổng các số sinh ra là:
T = (10 + 11 + ... + 99)x100 + [(1 + 2 + ... + 99) - (10 + 20 + ... + 90)]
Ta có: Tổng 10 + 11 + ... + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... (có 90 số hạng và 45 cặp) = 109 x 45 = 4905.
(1 + 2 + ... + 99) = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 (có 49 cặp và một số lẻ 50) = 100x49 + 50 = 4950.
(10 + 20 + ... + 90) = 10x(1 + 2 + ... + 9) = 10x[(1 + 9) + (2 + 8) + ... +(4 + 6) + 5] = 10x[10x4 + 5] = 10x45 =450.
Vậy T = 4905x100 + [4950 - 450] = 495.000.
Đáp số: 495.000
Số đối xứng có 4 chữ số có dang ABBA, trong đó A phải khác 0. Vậy A có thể bằng 1, 2, ..., 9; còn B có thể từ 0, 1, ..., 9.
Ta có: ABBA = AB x 100 + BA
A lần lượt nhận các giá trị từ 1 đến 9, với mỗi giá trị của A, ta lấy B lần lượt nhận các số từ 0 đến 9.
Khi đó số AB sẽ sinh ra là 10, 11, ..., 90.
Và số BA sẽ sinh ra từ 01, 02, ..., 99 nhưng bỏ đi các số tròn chục 10, 20, ..., 90.
Vậy tổng các số sinh ra là:
T = (10 + 11 + ... + 99)x100 + [(1 + 2 + ... + 99) - (10 + 20 + ... + 90)]
Ta có: Tổng 10 + 11 + ... + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... (có 90 số hạng và 45 cặp) = 109 x 45 = 4905.
(1 + 2 + ... + 99) = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 (có 49 cặp và một số lẻ 50) = 100x49 + 50 = 4950.
(10 + 20 + ... + 90) = 10x(1 + 2 + ... + 9) = 10x[(1 + 9) + (2 + 8) + ... +(4 + 6) + 5] = 10x[10x4 + 5] = 10x45 =450.
Vậy T = 4905x100 + [4950 - 450] = 495.000.
Đáp số: 495.000