Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: \(ak^3+bk^2+ck+d=0\)
\(k.\left(ak^2+bk+k\right)=-d\)( *)
ta có: \(P_{\left(1\right)}=a+b+c+d\)
\(P_{\left(0\right)}=d\)
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> \(k^3-1;k^2-1;k-1\)là các số chẵn
\(\Rightarrow a\left(k^3-1\right)+b\left(k^2-1\right)+c\left(k-1\right)\) là số chẵn
\(=\left(ak^3+bk^2+ck\right)-\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c là số chẵn
\(\Rightarrow ak^3+bk^2+c\) là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
\(\text{Gọi Nghiệm đó là: r}\Rightarrow f\left(r\right)=r^3+ar^2+br=-2020\Rightarrow r\inƯ\left(2020\right)\Rightarrow r=101\left(\text{vì 100}< r< 200\right)\)
vậy nghiệm đó là: 101
Ta có: a,b nguyên, x nguyên:
\(x^3+ax^2+bx+2020=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+bx=-2020\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=\frac{-2020}{x}\)
Do a,b,x nguyên => \(\frac{-2020}{x}\)nguyên mà \(x\in\left(100;200\right)\)
\(\Rightarrow\frac{-2020}{x}\in\left(-20,1;-10,2\right)\)
Ta thay lần lượt các giá trị của \(\frac{-2020}{x}\)từ -20 -> -10 sao cho x nguyên
=> x=101 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Gọi \(x_0>0\) là một nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\) suy ra \(-x_0\) cũng là một nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\).
Suy ra \(x_0^3+ax_0^2+bx_0-3=0\)
và \(-x_0^3+ax_0^2-bx_0-3=0\)
suy ra \(\left(x_0^3+ax_0^2+bx_0-3\right)+\left(-x_0^3+ax_0^2-bx_0-3\right)=0\)
và \(\left(x_0^3+ax_0^2+bx_0-3\right)-\left(-x_0^3+ax_0^2-bx_0-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax_0^2=3\\x_0^3+bx_0=0\end{matrix}\right.\)
\(ax_0^2=3\) suy ra \(a\) và \(x_0\) đều là số lẻ.
\(\Rightarrow a=3,x_0=1\) (do \(x_0\)là số nguyên)
suy ra \(b=-1\).
Vậy \(a=3,b=-1\) và hai nghiệm nguyên là \(\pm1\).