Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
ĐKXĐ: a > 0
a/ \(K=\left[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right].\left[\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+3}\right]\) \(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
b/ Ta có: \(\sqrt{a}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
\(K=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+4\right)}=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}\)
c/ \(K< 0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}< 0\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-1< 0\) (vì \(\left(\sqrt{a}+1\right)^2>0\)) \(\Rightarrow\sqrt{a}< 1\Rightarrow a< 1\)
Vậy \(0< a< 1\) thì K < 0
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
bài này
nhìn
trông có vẻ hơi khó...
bài này hết sức đơn giản, hơn nữa nó cũng có trong sách những viên kim cương của trần phương