PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
28 tháng 12 2015
\(\int^{x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=6x^2y^2-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4+4xy\left(x^2+y^2\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
<==>\(\int^{x^4+y^4+4\cdot\left(-78\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4=97}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
mk ra thế này rồi để mk nghĩ tiếp nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=97\\xy\left(x^2+y^2\right)=78\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=97\\xy\left(x^2+y^2\right)=78\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a>0\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a\ge2b\) hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=97\\ab=78\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=97\\b=\frac{78}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2\left(\frac{78}{a}\right)^2=97\)
\(\Leftrightarrow a^4-97a^2-12168=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=169\\a^2=-72\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=13\Rightarrow b=6\\a=-13< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=13\\xy=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=13\\y=\frac{6}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{36}{x^2}=13\Leftrightarrow x^4-13x^2+36=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=2\\x=-3\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=3\\x=-2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}xy+1+x+y=10\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=10\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2-10t+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5+2\sqrt{6}\\t=5-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5+2\sqrt{6}\\xy=4-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-\left(5+2\sqrt{6}\right)t+4-2\sqrt{6}=0\) (bấm máy, số xấu quá)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-2\sqrt{6}\\xy=4+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(5-2\sqrt{6}\right)^2-4\left(4+2\sqrt{6}\right)=33-28\sqrt{6}< 0\) nên vô nghiệm
NT
0
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2+3t+5=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
BA
15 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-3x+2y-6=xy+1\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3x=7\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{29}{10}\end{matrix}\right.\)
HN
22 tháng 11 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)thì hệ trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4=6b^2-215\\b\left(a^2-2b\right)=-78\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{-78}{b}+2b\right)^2=6b^2-215\left(1\right)\\a^2=\dfrac{-78}{b}+2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2b^4+97b^2-6084=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=-6\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nhé
x^ 2 + y^2 = a ; xy = b ( a >= 2b)
hpt <=> \(\int^{a^2-2b^2=97}_{ab=78}\) từ pt (2) rút b theo a thay vô (1) là ra
Ta có: x4 + y4 = 97 => (x2 + y2)2 - 2x2y2 = 97
=> [ (x + y)2 - 2xy]2 - 2(xy)2 = 97
Đặt x + y = S , xy = P (đk: S2 - 4P \(\ge\)0)
Rồi tự giải hệ đi