K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2021
a, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (cosx - sinx)(cosx + sinx)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx-sinx=1-sinx.cosx\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx+sinx.cosx-1-sinx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\\left(cosx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
b, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = 2sin2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - 1) = 2sin2x
⇔ (sinx + cosx).(- sinx . cosx) = 2sin2x
⇔ 4sin2x + (sinx + cosx) . sin2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔ sin2x = 0
c, 2cos3x = sin3x
⇔ 2cos3x = 3sinx - 4sin3x
⇔ 4sin3x + 2cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0
⇔ sin3x + 2cos3x - 3sinx.cos2x = 0
Xét cosx = 0 : thay vào phương trình ta được sinx = 0. Không có cung x nào có cả cos và sin = 0 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình
Xét cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos3x ta được :
tan3x + 2 - 3tanx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)
d, cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + sin2x
⇔ cos2x - sin2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ \(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
⇔ \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)
e, cos3x + sin3x = 2cos5x + 2sin5x
⇔ cos3x (1 - 2cos2x) + sin3x (1 - 2sin2x) = 0
⇔ cos3x . (- cos2x) + sin3x . cos2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin^3x=cos^3x\\cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
22 tháng 7 2023
=>cosx=pi/2+k2pi
Phương trình này sẽ có nghiệm khi -1<=pi/2+k2pi<=1 và k thuộc Z
=>\(x\in\varnothing\)
16 tháng 6 2021
\(sin^3x+cos^3x-sinx-cosx=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx.cosx+cos^2x\right)-\left(sinx+cosx\right)-\left(cos^2x-sin^2x\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)-\left(cosx+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\sinx-cosx-sinx.cosx=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: (1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
TH2: Đặt \(t=sinx-cosx\) ;\(t\in\left(-2;2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{t^2-1}{2}=-sinx.cosx\)
Pt (2)\(\Rightarrow t+\dfrac{t^2-1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\t=-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx-cosx=-1+\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arc.cos\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}-arc.cos\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in\)\(Z\))
Vậy...
RH
30 tháng 11 2023
\(cos^3x+sin^3x=sin2x+sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-\dfrac{sin2x}{2}\right)=sin2x+sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx+2\right)=0\\ \)
Mà \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)>-2\)
\(\Rightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
Tổng các nghiệm của phương trình trong \(\left[0;2018\pi\right]\) là:
\(S=\dfrac{\left(0+2018\pi\right)\left(\dfrac{2018\pi-0}{\dfrac{\pi}{2}}+1\right)}{2}=4073333\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
TT
0
HP
5 tháng 9 2021
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
MA
1
HP
1 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne k\pi\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}cotx=a\\sinx=b\end{matrix}\right.\left(a\in R;b\in\left[-1;1\right]\right)\), khi đó:
\(3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=\left(2+3\sqrt{2}\right)cosx\)
\(\Leftrightarrow3a^2+2\sqrt{2}b^2=\left(2+3\sqrt{2}\right)ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2-2ab+2\sqrt{2}b^2-3\sqrt{2}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(a-\sqrt{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=2b\\a=\sqrt{2}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cotx=2sinx\\cotx=\sqrt{2}sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx=2sin^2x\\cosx=\sqrt{2}sin^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx=2-2cos^2x\\cosx=\sqrt{2}-\sqrt{2}cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cos^2x+3cosx-2=0\\\sqrt{2}cos^2x+cosx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(2cos^2x+3cosx-2=0\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
TH2: \(\sqrt{2}cos^2x+cosx-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
=>sin 5x=sin(pi/2-x)
=>5x=pi/2-x+k2pi hoặc 5x=pi/2+x+k2pi
=>6x=pi/2+k2pi hoặc 4x=pi/2+k2pi
=>x=pi/12+kpi/3 hoặc x=pi/8+kpi/2