K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 9 2022
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2
HP
1
6 tháng 8 2022
TH1: m=3
\(f\left(x\right)=-2\left(3+3\right)\cdot x+3+2=-12x+5\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>-12x+5>0 với mọi x(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=8m^2+20m+12\)
\(=4\left(2m^2+5m+3\right)\)
\(=4\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)\left(m+1\right)< 0\\3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
TZ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2020
\(m=1\) pt có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(1-m\right)\left(3m+1\right)=7m^2+2m\)
a/ Để pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\7m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}< m< 0\)
b/Để \(f\left(x\right)< 0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\7m^2+2m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-\frac{2}{7}\le m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}\le m\le0\)
c/ Để \(f\left(x\right)\le0\) có vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\7m^2+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\)
Lưu ý: phân biệt bất phương trình có vô số nghiệm và nghiệm đúng với mọi x. Muốn vô số nghiệm thì chỉ cần BPT có 1 khoảng nghiệm nào đó là đủ.
18 tháng 2 2019
để bất phương trình trên vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\le0\\1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-\left(2m-5\right)\le0\) \(\Leftrightarrow m^2-6m+9\le0\) \(\Leftrightarrow x=3\)
vậy x=3
AT
29 tháng 4 2020
a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)
nghiệm đúng với mọi x thuộc R
=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)
b/ x2 - (2m-1)x + 2m-2 = 0
để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)
tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)
theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy......
Tìm m để f(x) < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' ≤ 0
⇔ m2 - 3m - 4 ≤ 0
⇔ -1 ≤ m ≤ 4
Vậy bpt có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)
bpt f(x) < 0 có nghiệm chứ không phải là vô nghiệm bạn ơi :<