Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+1}+\frac{\left(x+1\right)^2+1}{\left(x+1\right)^2+2}=\frac{7}{6}\left(1\right)\)
đặt \(\left(x+1\right)^2=a\left(a>0\right)\)
=> \(\left(1\right)\)<=> \(\frac{a}{a+1}+\frac{a+1}{a+2}=\frac{7}{6}\)
<=> \(\frac{a\left(a+2\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{7}{6}\)
<=> \(\frac{2a^2+4a+1}{a^2+3a+2}=\frac{7}{6}\)
<=> \(6\left(2a^2+4a+1\right)=7\left(a^2+3a+2\right)\)
<=> \(5a^2+3a-8=0\)
<=> \(5a^2-5a+8a-8=0\)
<=> \(\left(5a+8\right)\left(a-1\right)=0\)
<=> \(a=\frac{-8}{5}\left(h\right)a=1\)
mà \(a>0\)
=> \(a=1\)
=> \(\left(x+1\right)^2=1\)
=> \(x+1=1\left(h\right)x+1=-1\)
=> \(x=0\left(h\right)x=-2\)
vậy ......
chúc bn học tốt
Xét x = 0 và x = -2 , thay vào ta được \(VT=VP\)
Xét x > 0 :
\(VT=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=1-\frac{1}{x^2+2x+2}+1-\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=2-\left(\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3}\right)>2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)>\frac{7}{6}=VP\) ( loại )
Xét x < -2 :
\(VT=2-\left(\frac{1}{x\left(x+2\right)+2}+\frac{1}{x\left(x+2\right)+3}\right)>2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=\frac{7}{6}=VP\) ( loại )
Xét -2 < x < 0 :
\(VT=2-\left(\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3}\right)>2-\left(\frac{1}{-2}+1\right)=\frac{3}{2}>\frac{7}{6}=VP\) ( loại )
Vậy ...
17) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{4}\right\}\)
18) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)
19) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\frac{x+4}{2x^3-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-12+x^2-x-2-2x^2-x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4\right\}\)
20) \(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-x^4+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)
a) \(\frac{x+\frac{x+1}{5}}{3}=1-\frac{2x-\frac{1-2x}{34}}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{5x+x+1}{5}}{3}=1-\frac{\frac{68x-1+2x}{34}}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+1}{15}=1-\frac{70-1}{170}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+1}{15}+\frac{70x-1}{170}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{34\left(6x+1\right)+3\left(70x-1\right)-510}{510}=0\)
\(\Leftrightarrow204x+34+210x-3-510=0\)
\(\Leftrightarrow414x-479=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{479}{414}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{479}{414}\right\}\)
\(\frac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}\left(1\right)\)
\(ĐKXĐ:x\ne\frac{-7}{2};x\ne\pm3\)
\(MTC:\left(2x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(2x+7\right)\left(x^2-9\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{13\left(x+3\right)}{\left(2x+7\right)\left(x^2-9\right)}+\frac{\left(x^2-9\right)}{\left(2x+7\right)\left(x^2-9\right)}=\frac{6\left(2x+7\right)}{\left(2x+7\right)\left(x^2-9\right)}\)
\(\Rightarrow13\left(x+3\right)+\left(x^2-9\right)=6\left(2x+7\right)\)
\(\Leftrightarrow13x+39+x^2-9=12x+42\)
\(\Leftrightarrow13x+x^2+30=12x+42\)
\(\Leftrightarrow x^2+13x-12x+30-42=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(4x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
Hoặc \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)
Hoặc \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\left(N\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4\right\}\)
Giải :
\(\text{ĐKXĐ :}\:x\ne-\frac{7}{2}\:\text{và}\:x\ne\pm3 \). Mẫu chung là \(\left(2x+7\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\).
Khử mẫu ta được :
\(13\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)=6\left(2x+7\right)\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+4)(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\:\text{hoặc}\:x=3\)
Trong 2 giá trị tìm được, chỉ có \(x=-4\) là thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=-4\).
Câu 1a : tự kết luận nhé
\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)
Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0
1) 2(x + 3) = 5x - 4
<=> 2x + 6 = 5x - 4
<=> 3x = 10
<=> x = 10/3
Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình
b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)
=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x
<=> -x + 9 = 5 - 2x
<=> x = -4 (tm)
Vậy x = -4 là nghiệm phương trình
c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)
<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)
<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)
<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4
<=> 7 \(\ge\)x
<=> x \(\le7\)
Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình
Biểu diễn
-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>
0 7
\(a.\frac{x}{2x-6}+\frac{x}{2x+2}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2.\left(x-3\right)}+\frac{x}{2.\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2.\left(x+1\right).\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
\(b.2x^3-5x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(2x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(2x^2-2x-3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[2x.\left(x-1\right)-3.\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x-1\right).\left(2x-3\right)=0\)
Đến đây tự làm nhé có việc bận
ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\) (2)
Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a,\frac{x-2}{x-4}=b\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)
Khi đó pt (2) trở thành :
\(a^2+ab-12b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3ab+4ab-12b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3b\right)+4b\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=-4b\end{cases}}\)
Bạn thay vào tính, được nghiệm là \(S=\left\{3,\frac{4}{3}\right\}\)
Từ \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2-1\right)\left(x^2+2x+2+1\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-1=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+2x+2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow0x=1\)(Vô lí)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
\(\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x^2+2x+3\right)-\left(x^2+2x+2\right)}=\frac{1}{1}=1\ne\frac{7}{6}\)nên hệ phương trình vô nghiệm.