Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(\frac{3x-4}{x-2}>1\\ \frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}>1\\ 3+\frac{2}{x-2}>1\\ \frac{2}{x-2}>-2\\ \frac{1}{x-2}>-1\)
\(x-2< -1\\ x< 1\)
Mình giải câu BPT, câu pt là 1 phần nhỏ của nó, bạn tự giải:
- Với \(x=0\Rightarrow\frac{1}{16}\ge0\) (thỏa mãn) là 1 nghiệm của BPT
- Với \(x\ne0\Rightarrow x^2>0\) BPT tương đương:
\(\frac{\left(x^2+3x+\frac{1}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)}{x^2}\ge12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)\ge12\)
Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=t\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)t\ge12\Leftrightarrow t^2+4t-12\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}-3\ge0\Leftrightarrow\frac{4x^2-12x+1}{4x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(t\le-6\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}+5\le0\Leftrightarrow\frac{4x^2+20x+1}{4x}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
a/
\(\frac{3x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{2x-2}{x-2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\)
b/
\(\frac{2x-5}{2-x}+1\le0\Rightarrow\frac{x-3}{2-x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\frac{x^2+x-3}{x^2-4}-1\le0\Rightarrow\frac{x+1}{x^2-4}\le0\Rightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\-1\le x< 2\end{matrix}\right.\)
d/
\(\frac{4x^2-8x+6+x^2-x-6}{2\left(x^2-x-6\right)}>0\Rightarrow\frac{x\left(5x-9\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\0< x< \frac{9}{5}\\x< -2\end{matrix}\right.\)
e/
\(\frac{x^2+3x+2}{2x+3}-\frac{2x-5}{4}\ge0\Rightarrow\frac{4x^2+12x+8-\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)}{4\left(2x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{28x+23}{4\left(2x+3\right)}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{23}{28}\\x< -\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
