PV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
5 tháng 8 2020
Câu 1 :
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}\) khi x = 9
tại x = 9 thay vào A ta được : \(\frac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}-1}\) = \(\frac{3+1}{3-1}=\frac{4}{2}=2\)
Câu 2 :
a, Ta có : P = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}.\sqrt{x}+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\left(\frac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\frac{x-2+2\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) => đpcm
5 tháng 8 2020
1/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=9\) vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}-1}=\frac{3+1}{3-1}=2\)
Vậy...
2/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Vậy....
b/ Ta có :
\(2P=2\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2=2x+5\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy..
19 tháng 8 2020
Bài 1 :
a) \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
b) \(P>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2x}{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2x+1>0\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2-2x+1-x^2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2+\left(x-1\right)^2>0\left(\forall x>0\right)\)
Vậy P > 1/2 với mọi x> 0 ; x khác 1
19 tháng 8 2020
Bài 2 :
a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1+2a+2\sqrt{a}}\)
\(K=\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+2\sqrt{a}-1}\)
b) \(a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay a vào biểu thức K , ta có :
\(K=\frac{\left(3+2\sqrt{2}-1\right)^2}{3\left(3+2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{9+6\sqrt{2}+2\left|\sqrt{2}+1\right|-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{8+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{10+8\sqrt{2}}\)
10 tháng 2 2019
cho S=1-3+32-33+...+398-399
a. Chứng minh: S chia hêt cho 20
b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
chịu
QN
17 tháng 8 2016
bài trên là rút gọn nha mấy bạn
giải giùm mik vs mik cảm ơn nhìu
31 tháng 7 2016
a) \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-4}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
b) \(\frac{x-6\sqrt{x}+9}{4\sqrt{x}-12}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)
31 tháng 7 2016
\(\frac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
ML
10 tháng 7 2015
Bài 2:
\(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
1 tháng 6 2020
\(A=\frac{x+5}{\sqrt{x}-3}\left(đkxđ:x\ne3\right)\\ B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}-3}{x-9}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\frac{x-4\sqrt{x}+3+7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\left(đkxđ:x\ne3;0\right)\\ Suyra:\\ \frac{A}{B}=\frac{x+5}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{x}+x-2\sqrt{5x}+5}{\sqrt{x}}\\ =2\sqrt{5}+\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{5}\left(vì\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)^2\ge0\forall x\right).\\ Dấu"="\\ \Leftrightarrow x=5\\ Vy...\)