Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(10x=6y\)=> \(\frac{10x}{30}=\frac{6y}{30}\)=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)=> \(\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{25}=4\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm10\end{cases}}\)
Ta có : \(2x=3y=5z\)=> \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{19}{30}}=150\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=150\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=150\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=150\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=75\\y=50\\z=30\end{cases}}\)
Còn câu c thiếu dấu bằng và làm áp dụng tính chất tương tự
\(\frac{x-1}{2}=\frac{2.\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{2x-2}{4}\)
\(\frac{y-2}{3}=\frac{3.\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{3y-6}{9}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)
=> \(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
=> \(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
=> \(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
(2x-2)/4 = (3y-6)/9 =(z-3)/4
(2x+3y -z -5)/10 = (50-5)/10 = 4,5
x -1 = 4,5.2 = 9
x = 10
y-2 = 4,5.3 = 13,5
y = 15,5
z-3 = 4,5.4 = 18
z = 21
Câu a,câu d mk làm rồi nhé
b, Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25}{4}\\y^2=\frac{9}{4}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{5}{2}\\y=\pm\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Đặt : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)
=> x.y = 2k.3k = 6k2
=> 6k2 = 54
=> k2 = 9
=> k = \(\pm3\)
Như vậy ta tìm được x = 6 , y = 9 hay x = -6 , y = -9
a) Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)
\(\Rightarrow x=15.2=30;\)
\(y=20.2=40;\)
\(z=28.2=56\)
Vậy x = 30; y = 40 ; z = 56
b) Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=5k;y=3k\)
Khi đó \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Rightarrow5^2.k^2-3^2.k^2=4\)
\(\Rightarrow25.k^2-9.k^2=4\)
\(\Rightarrow k^2.\left(25-9\right)=4\)
\(\Rightarrow k^2.16=4\)
\(\Rightarrow k^2.4^2=2^2\)
\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)
Nếu \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=5.\frac{1}{2}=\frac{5}{2};y=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Nếu \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}.5=-\frac{5}{2};y=-\frac{1}{2}.3=-\frac{3}{2}\)
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : \(\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right);\left(-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)\)
c) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
Khi đó xy = 54
<=> 2k.3k = 54
=> 6.k2 = 54
=> k2 = 9
=> k2 = 32
=> \(k=\pm3\)
Nếu k = 3 => x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9
Nếu k = - 3 => x = 2.(-3) = 6 ; y 3.(-3) = 9
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là : (6;9) ; (-6;-9)
Bài 26:
e) Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}.\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}.\)
=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}.\)
=> \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=3=>x=3.9=27\\\frac{y}{12}=3=>y=3.12=36\\\frac{z}{20}=3=>z=3.20=60\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(27;36;60\right).\)
i) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x.y.z=810.\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
\(x.y.z=810\)
=> \(2k.3k.5k=810\)
=> \(30k^3=810\)
=> \(k^3=810:30\)
=> \(k^3=27\)
=> \(k=3.\)
Với \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.3=9\\z=3.5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;9;15\right).\)
Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
e) Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) ⇒ \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\) (1)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) ⇒ \(\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{x}{20}\) ⇒ \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
\(=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}\)
\(=\frac{6}{2}=3\)
\(a,\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và 2x + 3y - z = 124
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)=> \(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)
Đến đây là tìm x,y,z rồi
b. Ta có : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)
Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :
\(\frac{x+y+z}{2\left[x+y+z\right]}=x+y+z(2)\)
Nếu x + y + z = 0 thì từ \((1)\)suy ra x = 0 , y = 0 , z = 0
Nếu x + y + z \(\ne\)0 thì từ \((2)\)ta suy ra : \(\frac{1}{2}=x+y+z\), khi đó \((1)\)trở thành :
\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)
Do đó : 2x = \(\frac{3}{2}-x\)=> \(x=\frac{1}{2}\); 2y = \(\frac{3}{2}-y\)=> \(y=\frac{1}{2}\); 2z = \(-\frac{3}{2}-z\)=> \(z=-\frac{1}{2}\)
Vậy có hai đáp số \((0,0,0)\)và \((\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2})\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)
\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)
\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)
\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)
\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)
b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)
c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)
d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)
Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.2+1=11\\y=5.3+2=17\\z=5.4+3=23\end{cases}}\)
Vậy...
Ta có: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}2x−1=3y−2=4z−3
\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}⇒42x−2=93y−6=4z−3
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=542x−2=93y−6=4z−3=4+9−42x+3y−z−2−6+3=950−5=5
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.2+1=11\\y=5.3+2=17\\z=5.4+3=23\end{cases}}\)