K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2019

Chọn C.

Với x > 2 ta có hàm số liên tục

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục trên khoảng (-∞; 2) và liên tục tại x = 2.

- Hàm số liên tục trên (-∞; 2) khi và chỉ khi tam thức

TH 1

TH 2: 

Nên  thì 

Hàm số liên tục tại  (thỏa (*))

NV
22 tháng 2 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x-1}}{x-1}=+\infty\) (đây ko phải giới hạn dạng vô định \(\frac{0}{0}\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Có lẽ bạn ghi ko đúng đề, hàm bên trên phải là \(\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}\) thì giới hạn này mới là 1 số hữu hạn

22 tháng 2 2020

ừ đúng rồi là 3x+1 giúp mình câu này với

19 tháng 11 2023

Khi \(x\ne1\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\) hoàn toàn xác định

nên f(x) liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\)(1)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}3x=3\cdot1=3\)

\(f\left(1\right)=m\cdot1+1=m+1\)

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục trên các khoảng sau: \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và liên tục luôn tại x=1(2)

Từ (1),(2) suy ra để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=1

=>\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)

=>m+1=3

=>m=2

11 tháng 4 2020

a) TXĐ: R

+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))

+) Với x = 1

Ta có: f(1) = 3

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)

Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)

=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Vậy f(x) liên tục trên R

b) TXĐ: R

+) Với x > 1

Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))

+) Với x < 1

Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )

+) Với x = 1

f(1) = - 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)

\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)

=> f(x) gian đoạn tại x =1

Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1

NV
25 tháng 4 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(x-2\right)=-4\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=-4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=-2\) (còn x=2 thì hàm xác định nên hiển nhiên liên tục rồi)

\(\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left[\left(x-5\right)^2+3\right]=3\)

\(f\left(5\right)=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)}{2\left(x-5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\sqrt{2x-1}+3}{2}=3\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=f\left(5\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=5\)

28 tháng 5 2020

khi x \(\ne\)2 vs khi x = 2, sorry mk ghi nhầm