Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
1) 4n - 3 chia hết cho 2n + 1
4n + 2 - 5 chia hết cho 2n + 1
5 chia hết cho 2n + 1
2n + 1 thuộc U(5) = {-5;-1;1;5}
n thuộc {-3 ; -1 ; 0 ; 2}
Đặt \(A=\frac{4n+3}{7n+1}-\frac{3n-2}{7n+1}+\frac{2n-3}{7n+1}\) ta có :
\(A=\frac{4n+3-3n+2+2n-3}{7n+1}\)
\(A=\frac{3n+2}{7n+1}\)
Vậy \(A=\frac{3n+2}{7n+1}\)
Chúc bạn học tốt ~
n + 11 chia hết cho 5 + n
n + 5 + 6 chia hết cho 5 + n
5 + n thuộc U(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Mà n là số TN
Vậy n = 1
Tương tự