Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\)
Vì \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};..;\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)nên :
\(\Rightarrow\) \(1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\)\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)
Ta có : \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)\(=1+\frac{49}{50}\)
Vì \(\frac{49}{50}< 1\)nên \(1+\frac{49}{50}< 2\)\(\Rightarrow\)\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}< 2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}< 2\)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(....\)
\(\frac{1}{2015^2}>\frac{1}{2014.2015}=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2015^2}>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(=1-\frac{1}{2005}\)
vì \(1-\frac{1}{2005}< 1\)
=> ĐPCM
1/4+2/5+6/8+2/15+6/7
=(1/4+6/8)+(2/5+2/15)+6/7
=(2/8+6/8)+(6/15+2/15)+6/7
=1+8/15+6/7
=1+56/105+90/105
=1+146/105
=1+105/105+41/105
=1+1+41/105
=2+41/105
=2 và 41/105
2 và 41/105 là hỗn số nha
1/4+2/5+6/8+2/15+6/7
Ta có:
1/4=1-3/4
6/8=3/4
2/15=2/3*5=1/3-1/5
==> 1-3/4+2/5+3/4+1/3-1/5+6/7
=1+1/3+1/5+6/7
=(105+35+21+90)/105
=251/105.
Ta xét A= \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}...+\frac{1}{100.101}\)
=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
=> \(A>\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{4}\)
Ta có : \(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)
1 ) Ta có :
b - a = 1 => b và a là hai số nguyên liên tiếp
MÀ hai số nguyên liên tiếp có tích bằng 72 chỉ có thể là : 8 và 9 ; ( - 8 ) và ( - 9 )
Ta thử các giá trị a , b ra ( a , b ) = ( 8 , 9 ) ; ( - 9 ; - 8 )
Vậy ( a , b ) = ( 8 , 9 ) ; ( - 9 ; - 8 )
2 ) \(\frac{1}{2.y}\)= \(\frac{x}{3}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2y}\)= \(\frac{2x-1}{6}\)
=> ( 2x - 1 ) 2y = 6 mà x,y thuộc Z
=> 2x - 1 , 2y thuộc Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Lập bảng giá trị tương ứng giá trị của x , y :
| 2x - 1 | - 6 | - 3 | - 2 | - 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| x | / | - 1 | / | 0 | 1 | / | 2 | / |
| 2y | - 1 | - 2 | - 3 | - 6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| y | / | - 1 | / | - 3 | 3 | / | 1 | / |
\(a.\frac{1}{2^{300}}=\frac{1}{\left(2^3\right)^{100}}=\frac{1}{8^{100}}\)
\(\frac{1}{3^{200}}=\frac{1}{\left(3^2\right)^{100}}=\frac{1}{9^{100}}\)
\(\text{Vì }\frac{1}{8}>\frac{1}{9}\Rightarrow\frac{1}{\left(2^3\right)^{100}}>\frac{1}{\left(3^2\right)^{100}}\Rightarrow\frac{1}{2^{300}}>\frac{1}{3^{200}}\)
\(b.\frac{1}{5^{199}}:\text{Giữ nguyên}\)
\(\frac{1}{3^{200}}=\frac{1}{3^{199}\cdot3}\)
\(\frac{1}{5^{199}}< \frac{1}{3^{199}\cdot3}\Rightarrow\frac{1}{5^{199}}< \frac{1}{3^{200}}\)
2 bài dưới bn làm tương tự nhé
2/3.1/3+1/2
=1/2+1/2
=2/2
=1
=1/2+1/2=1