Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
Lời giải:
Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}; \frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\).
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=t(t\neq 0)\Rightarrow x=15t; y=20t; z=24t\)
Khi đó:
\(A=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{2.15t+3.20t+4.24t}{3.15t+4.20t+5.24t}=\frac{186t}{245t}=\frac{186}{245}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x-3y}{2.2-3.3}=\frac{3x+4y}{3.2+4.3}\)
\(P=\frac{2x-3y}{3x+4y}=\frac{-5}{18}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)
Khi đó \(P=\frac{2x-3y}{3x+4y}=\frac{2\cdot2k-3\cdot3k}{3\cdot2k+4\cdot3k}=\frac{4k-9k}{6k+12k}=\frac{-5k}{18k}=-\frac{5}{18}\)
a)Đặt x/2=y/5=z/7=k suy ra x=2k, y=5k, z=7k> Thay vào A ta được kết quả là 4/5.
b)Vì x/3=y/4 nên x/15=y/20.Vì y/5=z/6 nên y/20=z/24
Suy ra:x/15=y/20=z/24.Tương tự phần a) đặt k rồi tính kết quả.
a)Ta có:Ta có x/5 = y/4 = z/3
Dễ thấy : y/4 = 2y/8 = -2y/-8 và z/3 = 3z/9
Suy ra : x/5 = y/4 = z/3 => x/5 = 2y/8 = 3z/9 = (x + 2y + 3z)/(5 + 8 + 9) = (x + 2y + 3z)/22
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Tương tự : x/5 = -2y/-8 = 3z/9 = (x - 2y + 3z)/(5 - 8 + 9) = (x- 2y + 3z)/6
Ta có : (x + 2y + 3z)/22 = (x - 2y + 3z)/6 (cùng bằng x/5)
=> (x + 2y + 3z)/(x - 2y + 3z) = 22/6 = 11/3
b)cho x/3=y/4 va y/5=z/6.tinh M=2x+3y+4z/3x+4y+5z? | Yahoo Hỏi & Đáp
Từ dẳng thức : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)(sửa đề)
=> \(\frac{4.\left(3x-2y\right)}{4^2}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3^2}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2^2}\)
=> \(\frac{12x-8y}{4^2}=\frac{6z-12x}{3^2}=\frac{8y-6z}{2^2}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{4^2+3^2+2^2}=0\left(\text{dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\text{ Đặt} \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}}\)
Khi đó M = 3x + 10y - 9z + 2018
= 3.2k + 10.3k - 9,4k + 2018
= 6k + 30k - 36k + 2018
= 2018
Vậy M = 2018
Mk làm lại tất cả cho dễ hiểu nha!
Từ đẳng thức : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{4^2}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3^2}=\frac{2\left(4y-3x\right)}{2^2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)
Khi đó M = 3x + 10y - 9z + 2018
= 3.2k + 10.3k - 9.4k + 2018
= 6k + 30k - 36k + 2018
= 2018
Vậy M = 2018
Ta có: \(\frac{2x-4y}{39}=\frac{4z-3x}{26}=\frac{3y-2z}{52}\)
\(\Rightarrow\frac{39\left(2x-4y\right)}{39.39}=\frac{26\left(4z-3x\right)}{26.26}=\frac{52\left(3y-2z\right)}{52.52}\)
\(\Rightarrow\frac{78x-156y}{1521}=\frac{104z-78x}{676}=\frac{156y-104z}{2704}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{78x-156y}{1521}=\frac{104z-78x}{676}=\frac{156y-104z}{2704}=\frac{78x-156y+104z-78x+156y-104z}{1521+676+2704}=\frac{0}{4901}=0\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{2x-4y}{39}=0\\\frac{4z-3x}{26}=0\\\frac{3y-2z}{52}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=0\\4z-3x=0\\3y-2z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=4y\\4z=3x\\3y=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{4}\\\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\)
Ta có: \(A=2018-2x-11y+10z=2018-2.4k-11.2k+10.3k=2018-8k-22k+30k\)
\(A=2018-\left(8k+22k-30k\right)=2018-0=2018\)
chịu ?_?