Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)và \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
Ta có chính chất phân số trung gian là \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\)
\(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\) ; \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}< \frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
Nên \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
b) \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)và \(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Ta có : \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2013}+\frac{2012}{2013}=\frac{2011+2012}{2013}>\frac{2011+2012}{2012+2013}=B\)
Vậy A > B
Có gì sai cho sorry
a,
\(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}< 1+\frac{2}{2^{10}-3}=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
b,
\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
1,
Tỉ số giữa 10 quyển và 15 quyển:
10: 15 = 2/3
Nếu chia đều thì mỗi bạn nhận đc:
[15x 2 + 10x3] : [2+3] = 12 [quyển]
Vậy:....................
2,
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/50 = [1 - 1/2] + [1-2/3] + ... + [1 - 49/50]
= 1 - 1/2 + 1 - 2/3 + ... + 1 - 49/50
= [1 + 1 + 1 +... + 1] - [1/2+2/3+3/4+...+49/50]
= 49 - [1/2+2/3+3/4+...+49/50]
Vậy 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/50 không là số tự nhiên
3,
1/42 + 1/52 + ... +1/1002 < 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + ... + 1/99.100
<=> 1/42 + 1/52 + ... +1/1002 < 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100
<=> 1/42 + 1/52 + ... +1/1002 < 1/3 - 1/100
<=> E < 1/3 - 1/100
=> E < 1/3
Mà 1/3 - 1/100 = 97/300 > 1/5
=> 1/5 < E < 1/3
4, A:
2013/1 + 2014/2+2015/3+...+4023/2011+4024/2012 - 2012
= ( 2013/1 - 1)+(2014/2 - 1) + ( 2015/3 - 1)+...+ (4023/2011 - 1) + ( 4024/2012 - 1)
= 2012(1+1/2+1/3+...+ 1/2011+1/2012)
Vậy \(A=\frac{\text{(1+1/2+1/3+...+ 1/2011+1/2012)}}{\text{2012(1+1/2+1/3+...+ 1/2011+1/2012)}}=\frac{1}{2012}\)
Câu B mik sẽ làm sau, bây giờ mik bận
Tỉ số giữa 10 quyển và 15 quyển:
10:15=2/3
Vậy nếu chia cho cả lớp thì mõi bạn nhận được:
(15x2+10x3):5=12 quyển
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
\(\frac{2013}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}\)
\(=2013+\left(\frac{2012}{2}+1\right)+\left(\frac{2011}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2013}+1\right)-\left(1+1+...+1\right)\)
\(=2013+\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}-2012\)
\(=\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}+1\)
\(=\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}\)
\(=2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}=2014\)