P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Ta có : \(M=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\ge\frac{4}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}\)
Mặt khác, theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{1+y^2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2+x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}\le\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
Do đó : \(M\ge\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=8\\\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)(vì x,y >0)
Vậy \(MinM=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Leftrightarrow x=y=2\)
25 tháng 10 2018
\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x\sqrt{x}-x}\)
\(=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x\sqrt{x}-x}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x+2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}.x\)
\(=\frac{x^2\sqrt{x}+x^2-x\sqrt{x}+3x}{\sqrt{x}+1}\)
\(........?!\)
N
2
A
27 tháng 3 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi \(x\)
\(P=\frac{3x^2+3}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)+x^2+2x+1}{3\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{3}+\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\frac{2}{3}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{2}{3}\)khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(P=\frac{2x^2-2x+2-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
CM
1
28 tháng 10 2019
\(A^2=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{\left(x^2+1\right)^2-x^2}.\)
\(=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x^4+x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow A^2\ge2+2=4\)\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
26 tháng 7 2017
đkxđ là \(x\ne1;x>0\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
gtnn \(x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
gtnn 3/4
ý c bạn tự làm nha mk chịu