HK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FF
19 tháng 8 2016
Xét Sn = 1+2+3+4+...+n (1)
=> Sn= n+(n-1)+...+2+1 (2)
Thấy 1+n = 2+(n-1) = 3+(n-2) = n-1+2=n+1
Lấy (1);(2) và chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn= n(n+1)/2 => Sn/n = (n+1)/2
=> P= 1+ S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn/n
P= 1+3/2+4/2+5/2+...+(n+1)/2
P= 2(2+3+4+...+n+n+1) = 2(1+2+...n+n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2
P= 2.(n+1)(n+2)/2 -2 = (n+1)(n+2) -2 = n2+3n
Bài toán chỉ đến S2016/2016 (tức n=2016)
Vậy S= 20162+3.2016=2016.(2016+3)=2016.2019=4070304
19 tháng 8 2016
E = 1 + 1/2.(1 + 2) + 1/3.(1 + 2 + 3) + 1/4.(1 + 2 + 3 + 4) + ... + 2016.(1 + 2 + 3 + ... + 2016)
E = 1 + 1/2.(1 + 2).2:2 + 1/3.(1 + 3).3:2 + 1/4.(1 + 4).4:2 + ... + 2016.(1 + 2016).2016:2
E = 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + ... + 2017/2
E = 2+3+4+5+...+2017/2
E = (2 + 2017).2016/2
E = 2019.1008
E = 2 035 152
3 tháng 8 2016
\(\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+........+\frac{4}{2011.2013}\)
\(=2\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+........+\frac{2}{2011.2013}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+........+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)
\(=2.\frac{2012}{2013}\)
\(=\frac{4024}{2013}\)
13 tháng 4 2019
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\Rightarrow B< A\)
Vậy B<A
MC
4 tháng 5 2016
\(S1=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}\)
\(S1=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(S2=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+....+\frac{5}{99.101}\)
\(S2=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)
27 tháng 4 2017
Ta thấy \(10^{1993}+1>10^{1992}+1\)
\(\Rightarrow B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}=\frac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}=\frac{10.\left(10^{1992}+1\right)}{10.\left(10^{1991}+1\right)}=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}=A\)
\(\Rightarrow A< B\)
DD
27 tháng 4 2017
\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>1\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}\)
\(\frac{10^{1993+1}}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)
S
1 tháng 5 2017
Ta có: \(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z+\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y+\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
Vì \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Vậy S1 + S2 + S3 \(\ge\)10
1 tháng 5 2017
1.
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) (1)
Xét \(\left(u-t\right)^2=\left(u-t\right)\left(u-t\right)=u^2+t^2-2ut\)
Vì \(\left(u-t\right)^2\ge0\Rightarrow u^2+t^2-2ut\ge0\Rightarrow u^2+t^2\ge2ut\)
Áp dụng vào biểu thức (1) có
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) \(\ge x\cdot2\sqrt{\frac{ab}{ba}}+y\cdot2\sqrt{\frac{bc}{cb}}+z\cdot2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2\cdot5=10\)
Vậy S1+S2+S3\(\ge10\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c (> 0)
2.
\(M=\frac{21x+3}{6x+4}=\frac{3\left(7x+1\right)}{2\left(3x+2\right)}\)
Để M rút gọn được thì ta có 4 trường hợp sau
*TH1: \(3⋮\left(3x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right\}\left(loại\right)\)
*TH2: \(\left(7x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(7x+1\right)\)là số tự nhiên chẵn
Cho (7x+1) = 2k \(\left(k\in N\right)\) => \(x=\frac{2k-1}{7}\)
Vậy với x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
*TH3: \(3\left(7x+1\right)⋮\left(3x+2\right)\Leftrightarrow21x+14-11⋮\left(3x+2\right)\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};3\right\}\)
Vậy x=3
*TH4 ( mẫu số lúc này chia hết cho tử, bạn tự khai triển ra sẽ có kết quả như TH3)
Kết luận : với khi x=3 hoặc x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
GG
14 tháng 4 2019
\(2.THPT\)
\(A=\frac{9}{1.2}+\frac{9}{2.3}+\frac{9}{3.4}+...+\frac{9}{98.99}+\frac{9}{99.100}\)
\(A=9\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=9\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=9\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=9.\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{891}{100}\)
\(B=\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{93.95}\)
\(B=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}\)
\(B=\frac{1}{5}-\frac{1}{95}\)
\(B=\frac{18}{95}\)
\(D=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(D=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}\)
\(D=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}\)
\(D=\frac{13}{28}\)
1/20+1/30+1/42+.....+1/240
=1/4.5+1/5.6+1/6.7+.....+1/15.16
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+......+1/15-1/16
=1/4-1/16
=4/16-1/16
=3/16
dễ qua trời lun