\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\).Hãy so sánh M với 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)

24 tháng 6 2020

 P \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\) 

P\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{50^2-1}{50^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)

P\(=\frac{\left(1.2.3...49\right).\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right).\left(2.3.4...50\right)}\)

P\(=\frac{1.51}{50.2}=\frac{51}{100}\)

8 tháng 3 2022

TL :

Ko biết thì đừng làm

Nhớ làm hết , chi tiết mới đc 1 SP

HT

8 tháng 3 2022

rep dẹp hết

30 tháng 4 2018

\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)

\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)

\(\Rightarrow3A-A\)=  \(\left(3+1+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{2014}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3^{2014}}}{2}< \frac{3}{2}\)

Vậy  \(A< \frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

6 tháng 5 2018

\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{101}=\frac{101}{1010}-\frac{10}{1010}=\frac{91}{1010}< \frac{505}{1010}\)

\(A< \frac{1}{2}\)