Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Bạn xem lại đề.
b.
Phản chứng. Giả sử tồn tại $n\in\mathbb{N}$ mà $n^2+3n+5\vdots 121(1)$
$\Rightarrow n^2+3n+5\vdots 11$
$\Leftrightarrow n^2-8n+16\vdots 11$
$\Leftrightarrow (n-4)^2\vdots 11$
$\Leftrightarrow n-4\vdots 11$ (do 11 là snt)
$\Leftrightarrow (n-4)^2=n^2-8n+16\vdots 121(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 11n-11\vdots 121$
$\Leftrightarrow n-1\vdots 11$ (vô lý vì $n-4\vdots 11$)
Vậy điều gs sai. Ta có đpcm.
\(\left(n^2+3n+1\right)-1=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Bn chứng minh biểu thức trên chia hết cho 3 và 2 nhé!
Sau đó lí luận là (3,2) = 1 và 3.23=24 nên biểu thức chia hết cho 24
P/s: ( Nếu có sai sót mong thông cảm =))
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
\(A=n^3+3n^2+5n+3\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)
Do n ; n + 1 ; n + 2 là 3 số nguyên dương liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow...+3\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
chỗ mk ghi chia hết và không chia hết, pn ghi kí hiệu nhé, cùng chia hết thì ghi chữ; pn dùng ngoặc nhọn chỗ do đó và mà nhé.
a) A= n2 + 3n + 18
= n2 + 5n - 2n - 10 + 28
= n(n + 5) - 2(n + 5) + 28
= (n + 5)(n - 2) + 28
Xét (n + 5) và (n - 2)
(n + 5) - (n - 2) = 7 chia hết cho 7
=> (n + 5), (n - 2) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 5).(n - 2) chia hết cho 7.7= 49
Mà: 28 chia hết cho 7
=> (n + 5)(n - 2) + 28 không chia hết cho 49
b) B = n2 + 3n - 6
= n2 + 7n - 4n - 28 + 22
= n(n + 7) - 4(n + 7) + 22
= (n + 7)(n - 4) + 22
Xét (n + 7) và (n - 4)
(n + 7) - (n - 4)= 11 chia hết cho 11
=> (n + 7) và (n - 4) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 7).(n - 4) chia hết cho 11.11 = 121
Mà: 22 không chia hết hết cho 121
=> (n + 7)(n - 4) + 22 không chia hết cho 121
chỗ câu a là cùng chia hết cho 7 nhé, mk ghi lộn, xin lỗi