NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
NL
0
27 tháng 7 2019
a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)
b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)
SH
1
21 tháng 11 2016
B =1 - /2x-3/
Vì /2x-3/ lớn hơn bằng 0 (với mọi x)
=> B nhỏ hơn bằng 1 (với mọi x)
Dấu "=" xày ra khi: /2x-3/=0
2x-3=0
2x=3
x= \(\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của B là 1 khi x=\(\frac{3}{2}\)
25 tháng 9 2020
C với D mình làm sau vì nó phức tạp hơn ... E với F trước nhé
E = | 3x + 1 | + 2| x - y | + 1
\(\hept{\begin{cases}\left|3x+1\right|\ge0\\2\left|x-y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow\left|3x+1\right|+2\left|x-y\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)
=> MinE = 1 <=> x = y = -1/3
F = 5| x - 1 | + 1/2| 2x + y | + 2020
\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|\ge0\\\frac{1}{2}\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow5\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\left|2x+y\right|+2020\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinF = 2020 <=> x = 1 ; y = -2
25 tháng 9 2020
C = 2| x - 1 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | -( 2x + 3 ) | - 2020
= | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
C = | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020 ≥ | 2x - 2 - 2x - 3 | - 2020 = | -5 | - 2020 = 5 - 2020 = -2015
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( -2x - 3 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\-2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\-2x-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le1\)
=> MinC = -2015 <=> \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
D = | 3 - 2x | + 2| 1 - x | + 1/2
= | 3 - 2x | + | 2 - 2x | + 1/2
= | -( 3 - 2x ) | + | 2 - 2x | + 1/2
= | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
D = | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2 ≥ | 2x - 3 + 2 - 2x | + 1/2 = | -1 | + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 3 )( 2 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge3\\-2x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le3\\-2x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
=> MinD = 3/2 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)
25 tháng 7 2021
a, \(-\dfrac{2}{3}+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-\dfrac{2}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy GTNN biểu thức trên là -2/3 khi x = 6
b, \(1,6-\left|2x-1\right|\le1,6\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN biểu thức trên là 1,6 khi x = 1/2
25 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=6
b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|+1.6\le1.6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)