Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay vì lm cho bn thì mk sẽ chỉ bn cách lm nha . và mk sẽ lm bài khó nhất trong số này để lm mẩu .
đối với dạng toán tìm tập xác định nó sẽ có các trường hợp sau :
th1: \(\sqrt{a}\) thì \(a\ge0\)
th2: \(\dfrac{a}{b}\) thì \(b\ne0\)
th3: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\) thì \(b>0\)
trong đám này chắc câu c là câu khó nhất nên mk sẽ lm câu c
bài làm
để \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) xác định thì \(5x^2-3x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-8\right)\left(x+1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x-8\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x-8\le0\\x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{8}{5}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{5}\\x\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{8}{5}\\x\le-1\end{matrix}\right.\) vậy ...............................................................................................
a: ĐKXĐ: 7-x2>0
=>x2<7
hay \(-\sqrt{7}< x< \sqrt{7}\)
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-1}{2-x}>=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{x-2}< =0\)
=>1/2<=x<2
\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )
\(b.A>\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
⇔ \(3-\sqrt{x}>0\)
⇔ \(x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)
⇒ \(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)
\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
a)
Đặt
\(\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\sqrt{(1+x)(1-x)}=\sqrt{1-x^2}\\ a\geq b\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3})}{2-\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}(a^3+b^3)}{a^2+b^2-ab}=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2}}(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2-ab}\)
\(=\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{2}}(a+b)=\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2}}(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}|a-b|(a+b)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(a-b)(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^2-b^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[(1+x)-(1-x)]=\sqrt{2}x\)
Sửa đề: \(\frac{25}{(x+z)^2}=\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}\)
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:
\(k=\frac{a}{x+y}=\frac{5}{x+z}=\frac{a+5}{2x+y+z}=\frac{5-a}{z-y}\) ($k$ là một số biểu thị giá trị chung)
Khi đó:
\(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25}{(x+z)^2}=(\frac{5}{x+z})^2=k^2\)
Mà: \(k^2=\frac{a+5}{2x+y+z}.\frac{5-a}{z-y}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\)
Do đó: \(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\Rightarrow 16=25-a^2\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=\pm 3\)
Suy ra:
\(Q=\frac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}=\frac{a^5(a-2)+(a-2)}{a^5+1}=\frac{(a-2)(a^5+1)}{a^5+1}=a-2=\left[\begin{matrix}
1\\
-5\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Sửa đề: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Thay x=49 vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
Vậy: Khi x=49 thì \(A=\frac{5}{3}\)
b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B
Ta có: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
Để \(\frac{B}{A}< \frac{3}{4}\) thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
mà \(4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\)
\(=>P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT..........
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}+3\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(5\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+3-5\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}\\ ĐKXĐ:x>0;x\ne1\\ \Rightarrow A=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{5\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+3-5\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) với \(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(1.\) Với : x = 25 ( TM ĐKXĐ), thì : \(A=\dfrac{7}{\sqrt{25}+8}=\dfrac{7}{5+8}=\dfrac{7}{13}\)
2. \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)3. \(P=A.B=\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}.\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Để P ∈ Z thì : \(\sqrt{x}+3\) ∈ Ư(7)
+) \(\sqrt{x}+3=7\) ⇔\(x=16\) ( TM ĐK)
+) \(\sqrt{x}+3=-7\) ⇔ Vô nghiệm
+) \(\sqrt{x}+3=1\)⇔ Vô nghiệm
+) \(\sqrt{x}+3=-1\) ⇔ Vô nghiệm
KL...............