Question

[Nguyễn Công Bách]

EM CẦN GIÚP ĐỠ BÀI TOÁN NÀY 😄🥰

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

2: ADHE là hình chữ nhật

=>AD=HE; AE=HD; AH=DE

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\)

\(AD\cdot AB+AE\cdot AC\)

\(=AH^2+AH^2=2AH^2=2DE^2\)

3: Xét ΔBAC có HD//AC

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BD^2}{BH^2}=\frac{BA^2}{BC^2}\)

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac{CA}{CB}\right)^2=\frac{CA^2}{CB^2}\)

\(\frac{HC^2}{AC^2}+\frac{BD^2}{BH^2}\)

\(=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}\)

=1