K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
1
30 tháng 9 2021
1)
\(\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\right]:\dfrac{2\sqrt{3x}}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{2\sqrt{3x}}\)
\(=\dfrac{2x}{x-1}.\dfrac{x-1}{2\sqrt{3x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3x}}{3}\)
HL
1
MH
20 tháng 8 2016
\(3+\sqrt{2x-3}=x\) (ĐKXĐ: x \(\ge\)1,5)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-12=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-2x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x-6\right)-2.\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}\left(\text{TMĐK}\right)}\)
Vậy ...
VD
0
NN
20 tháng 10 2018
Có \(2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+3}+1\right)=x+2\left(ĐKXĐ:x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}+1\right)=2x+3-\left(x+1\right)\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=a\ge1,\sqrt{x+1}=b\ge0\), phương trình (1) trở thành:
\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=a^2-b^2\)
\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+) Với a=b ta có: \(\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow2x+3=x+1\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\)
+) Với a=1 ta có: \(\sqrt{2x+3}=1\Leftrightarrow2x+3=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
+) Với b=1 ta có : \(\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;0\right\}\).
Tick cho mình nha <3 !!!
LD
7 tháng 7 2018
Có A = x - căn x = x - căn x + 1/4 -1/4 = ( căn x - 1/2)2- 1/4 >= -1/4
Dấu "=" xáy ra <-> x = 1/4
Vậy min của A là -1/4 <-> x= 1/4
a)Đk \(x\ge0,x\ne1\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b)\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}+1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\)