Câu hỏi của believe in yourself

Question

E=1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/2015!Chứng minh E<2

ST · Accepted Answer

Ta thấy: $\frac{1}{1!}=\frac{1}{1}=1$ $\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}$$\frac{1}{3!}=\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}$$\frac{1}{4!}=\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}$......$\frac{1}{2015!}=\frac{1}{1.2.3...2015}< \frac{1}{2014.2015}$Cộng vế với vế lại ta được: $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$Mà $1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}=2-\frac{1}{2015}< 2$=> $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 2$=> E < 2Vậy E < 2Câu trả lời: Ta thấy: $\frac{1}{1!}=\frac{1}{1}=1$ $\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}$$\frac{1}{3!}=\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}$$\frac{1}{4!}=\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}$......$\frac{1}{2015!}=\frac{1}{1.2.3...2015}< \frac{1}{2014.2015}$Cộng vế với vế lại ta được: $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$Mà $1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}=2-\frac{1}{2015}< 2$=> $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 2$=> E < 2Vậy E < 2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP