Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a) Xét tứ giác BEFC có:}\)
\(\text{∠BEC = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠BFC = 90 ^0 (BF là đường cao)}\)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
\(\text{Xét tứ giác AEHF có:}\)
\(\text{∠AEH = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠AFH = 90 o (BF là đường cao)}\)
=> ∠AEH + ∠AFH = 180^ o
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Xét ΔSBE và ΔSFC có:}\)
\(\text{∠FSC là góc chung}\)
\(\text{∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)}\)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SB}{SF}\)=\(\frac{SE}{SC}\)\(\Rightarrow\text{SE.SF = SB.SC (1)}\)
\(\text{Xét ΔSMC và ΔSNB có:}\)
\(\text{∠ NSC là góc chung}\)
\(\text{∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)}\)
=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SM}{SB}\)=\(\frac{SC}{SN}\Rightarrow\text{SM.SN = SB.SC (2)}\)
Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN
\(\text{c) Ta có:}\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAE}=\widehat{KCB}\left(\text{2 GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG KB}\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC AEHF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\\\widehat{KCB}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC BEFC LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\end{cases}}\)
=> ∠KAE = ∠HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
\(\text{Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH}\)
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
\(\text{d) Tia BF cắt đường tròn (O) tại J}\)
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
HÌNH THÌ VÀO XEM THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
BÀI LÀM ĐÚNG MÀ SAO CÓ NGƯỜI K SAI TÔI ĐẢM BẢO BÀI NÀY ĐÚNG 100%
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
1). Gọi MN giao PQ tại T. Theo định lí Thales, ta có T P T C = T D T B = T C T Q .
Từ đó T C 2 = T P . T Q .
Do TC là tiếp tuyến của (O), nên T C 2 = T M . T N .
Từ đó T M . T N = T C 2 = T P . T Q , suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2=4R^2\)
a: góc KBD=1/2sđ cung BD
góc KAC=góc DAC=1/2sđCD
mà sđ cung BD=sđ cung CD
nên góc KBD=góc KAC
b: Xét tứ giác KBAE có
góc KBE=góc KAE
nên KBAE là tứ giác nội tiếp