Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A M B C N
Trong \(\Delta ABC\)có: \(AB=AC\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc đáy)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)
Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
\(AB=AC\)(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(chứng minh trên)
\(MB=NC\)(gt)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Hình tự vẽ , giải :
a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )
Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC ) nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)
b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
a,Xét ABM và ACM
AB=AC , AM chung , BM=MC(Do M là trung điểm của BC)
ABM = ACM
BAM = CAM (1)
Mà AM nằm giữa AB và AC ( Do M nằm giữa B và C) (2)
Từ (1) và (2)
AM là tia phân giác của BAC
b,Xét BNC và DNC
NC chung , CB = CD
Góc BCN = DCN
Tam giác:BNC = DNC
Góc BNC = DCN
Mà BNC + DCN = 180
BNC = 90
CN vuông góc với BD
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(kề bù)
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Từ 3 điều trên suy ra: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)