Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}cosa-sina=\frac{1}{5}\\sin^2a+cos^2a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cosa=\frac{1}{5}+sina\left(1\right)\\sin^2a+\left(\frac{1}{5}+sina\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow25sin^2a+5sina-12=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sina=-\frac{4}{5}\left(l\right)\\sina=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow cosa=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}tana=\frac{3}{4}\\cota=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Gấp gáp chi em cuộc sống vẫn rực rỡ sắc màu
Chim vẫn reo ca và môi hôn đang đứng đợi
Hoa vẫn nở và xuân thì đương tới
Hãy trải lòng xao xuyến với tình yêu.
a.Ta có \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\frac{1}{\cot\alpha}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\cot\alpha}+\cot\alpha=2\Rightarrow\cot^2\alpha-2\cot\alpha+1=0\)
\(\cot\alpha=1\Rightarrow\alpha=45^0\)
b.Ta có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(\Rightarrow7.\sin^2\alpha+5\left(1-\sin^2\alpha\right)=\frac{13}{2}\)\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\alpha=60^0\)
Hướng dẫn giải:
a) tgα=ABAC=AB⋅BCAC⋅BCtgα=ABAC=AB⋅BCAC⋅BC
⇒tgα=ABBC÷ACBC=sinαcosα⇒tgα=ABBC÷ACBC=sinαcosα
tgα⋅cotgα=ABAC⋅ACAB=1tgα⋅cotgα=ABAC⋅ACAB=1
cotgα=1tgα=1sinαcosα=cosαsinαcotgα=1tgα=1sinαcosα=cosαsinα
b) sin2α+cos2α=AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1sin2α+cos2α=AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1
Nhận xét: Ba hệ thức tgα=sinαcosαtgα=sinαcosα
cotgα=cosαsinα;sin2α+cos2α=1cotgα=cosαsinα;sin2α+cos2α=1 là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khá
a) tgα=ABAC=AB⋅BCAC⋅BCtgα=ABAC=AB⋅BCAC⋅BC
⇒tgα=ABBC÷ACBC=sinαcosα⇒tgα=ABBC÷ACBC=sinαcosα
tgα⋅cotgα=ABAC⋅ACAB=1tgα⋅cotgα=ABAC⋅ACAB=1
cotgα=1tgα=1sinαcosα=cosαsinαcotgα=1tgα=1sinαcosα=cosαsinα
b) sin2α+cos2α=AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1sin2α+cos2α=AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1
Nhận xét: Ba hệ thức tgα=sinαcosαtgα=sinαcosα
cotgα=cosαsinα;sin2α+cos2α=1cotgα=cosαsinα;sin2α+cos2α=1 là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}3sina+cosa=2\\sin^2a+cos^2a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cosa=2-3sina\left(1\right)\\sin^2a+\left(2-3sina\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow10sin^2a-12sina+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sina=\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{6}}{10}\\sina=\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{6}}{10}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cosa=\frac{1}{5}-\frac{3.\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\cosa=\frac{1}{5}+\frac{3.\sqrt{6}}{10}\end{cases}}\)
Thế vô tính tiếp
\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos a}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{3}{4}.\cos\alpha\)
Ta có : \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{4}.\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}.\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{3}{5}\)
\(a\simeq48^019'\)