Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt nên ta có những điều sau:
\(x_1+x_2=5\) ; \(x_1x_2=-1\); \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)
\(x_1^2-5x_1-1=0\Rightarrow x_1^2+3x_1-2=8x_1-1\)
Tương tự: \(x_2^2+3x_2-2=8x_2-1\)
\(x_1^2+2x_1=7x_1+1\Rightarrow x_1^3+2x_1^2=7x_1^2+x_1\)
Tương tự: \(x_2^3+2x_2^2=7x_2^2+x_2\)
Thay vào:
\(M=\left(8x_1-1\right)\left(8x_2-1\right)=64\left(x_1x_2\right)-8\left(x_1+x_2\right)+1=...\)
\(N=\left(7x_1^2+x_1-1\right)\left(7x_2^2+x_2-1\right)\)
\(N=49\left(x_1x_2\right)^2+7x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)+1\)
Bạn tự thay số
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
ko dung vi et
a/∆=9+28=37
x=(3±√37)/2
x-1=(1±√37)/2
1/(x-1)=2(1±√37)/(1-37)=(1±√37)/(-18)
A=(1+1)/(-18)=-1/9
Bài I:
Trước tiên, để pt có thể có 2 nghiệm thì $m\neq 0$
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta=(m+3)^2-4m(2m+1)>0\)
\(\Leftrightarrow -7m^2+2m+9>0\)
\(\Leftrightarrow -1< m< \frac{9}{7}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{m}\\ x_1x_2=\frac{2m+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=\sqrt{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac{(m+3)^2}{m^2}-\frac{4(2m+1)}{m}}\)
\(=\sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}\)
Để \(|x_1-x_2|=2\Leftrightarrow \sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}=2\)
\(\Rightarrow \frac{-7m^2+2m+9}{m^2}=4\Rightarrow 11m^2-2m-9=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-\frac{9}{11}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy...........
Câu II:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
\(\Delta=(2m-1)^2-8(m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow (2m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)
a) Khi đó: \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow 7x_1-4(x_1+x_2)=11\)
\(\Leftrightarrow 7x_1=11+4(x_1+x_2)=11+2(1-2m)=13-4m\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{13-4m}{7}\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{1-2m}{2}-x_1=\frac{-19-6m}{14}\)
Suy ra:
\(\frac{m-1}{2}=x_1x_2=\frac{13-4m}{7}.\frac{-19-6m}{14}\)
\(\Leftrightarrow 49(m-1)=(13-4m)(-19-6m)\)
\(\Leftrightarrow 24m^2-51m-198=0\Rightarrow m=\frac{33}{8}\) hoặc $m=-2$ (đều thỏa mãn)
b)
Từ $(*)$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x_1+x_2)=1-2m\\ 4x_1x_2=2(m-1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2=1-2m+2(m-1)=-1\)
\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2+1=0\)
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$
Theo Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-2\end{cases}}\)
Khi đó : \(T=2x_1+x_2\left(2-3x_1\right)=2x_1+2x_2-3x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=2\cdot2-3\cdot\left(-2\right)=4+6=10\)
Vậy