K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
15 tháng 9 2021
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: \(a^2\) = \(\left(5k+4\right)^2\)
= 25\(k^2\) + 40k + 16
= 25\(k^2\) + 40k + 15 + 1
= 5(5\(k^2\)+ 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5\(k^2\) + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy \(a^2\) = (5k+4)25k+42 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
28 tháng 7 2021
220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )
119 ≡ −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )
69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )
119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )
69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )
Suy ra A ⋮ 17 (2)
Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\), \(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)
Suy ra: A ⋮ 2 (3)
Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
29 tháng 7 2021
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
NU
0