DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
23 tháng 10 2023
a) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x\right)^2+\left(cos^2x\right)^2\)
\(=\left(sin^2x\right)^2+2sin^2xcos^2x+\left(cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\)
b) \(\dfrac{1+cotx}{1-cotx}=\dfrac{tanx.cotx+cotx}{tanx.cotx-cotx}\)
\(=\dfrac{cotx.\left(tanx+1\right)}{cotx.\left(tanx-1\right)}\)
\(=\dfrac{tanx+1}{tanx-1}\)
c) \(\dfrac{cosx+sinx}{cos^3x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{tanx}{cos^2x}\)
\(=1+tan^2x+tanx.\dfrac{1}{cos^2x}\)
\(=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)\)
\(=1+tan^2x+tanx+tan^3x\)
\(=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023
Lời giải:
a.
$\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$
b.
$\frac{1+\cot x}{1-\cot x}=\frac{1+\frac{\cos x}{\sin x}}{1-\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}(1)$
$\frac{\tan x+1}{\tan x-1}=\frac{\frac{\sin x}{\cos x}+1}{\frac{\sin x}{\cos x}-1}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm
c.
$\frac{\cos x+\sin x}{\cos ^3x}=(1+\frac{\sin x}{\cos x}).\frac{1}{\cos ^2x}$
$=(1+\tan x).\frac{\sin ^2x+\cos ^2x}{\cos ^2x}$
$=(1+\tan x)(\tan ^2x+1)=\tan ^3x+\tan ^2x+\tan x+1$
Ta có đpcm.
29 tháng 3 2022
1234567890-01234567890-=qưertyuiop[]\';;lkjhfgdsazxcvbnm,./\'l;[]7894561230.+-
23 tháng 3 2022
\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)
NT
1
27 tháng 2 2016
Ta có:
\(\sin100^o+\sin80^o+\cos16^o+\cos164^o\)
\(=\sin\left(180^o-80^o\right)+\sin80^o+\cos16^o+\cos\left(180^o-16^o\right)\)
\(=\sin80^o+\sin80^o+\cos16^o-\cos16^o\)
\(=2\sin80^o\)
18 tháng 11 2019
ĐKXĐ:...
\(=\sqrt{\frac{\left(1+\sin\alpha\right)^2}{1-\sin^2\alpha}}+\sqrt{\frac{\left(1-\sin\alpha\right)^2}{1-\sin^2\alpha}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(1+\sin\alpha\right)^2}{\cos^2\alpha}}+\sqrt{\frac{\left(1-\sin^2\alpha\right)}{\cos^2\alpha}}\)
\(=\frac{1+\sin^2\alpha}{\left|\cos\alpha\right|}+\frac{1-\sin^2\alpha}{\left|\cos\alpha\right|}=\frac{2}{\left|\cos\alpha\right|}\)
CM
20 tháng 4 2019
Đáp án: C
Ta có:
A = (1 - sin 2 x ) c o t 2 x + (1 - c o t 2 x ) = c o t 2 x - sin 2 x . c o t 2 x + 1 - c o t 2 x
a) \(A=sin\left(90^0-x\right)+cos\left(180^0-x\right)+sin^2x\left(1+tan^2x\right)-tan^2x\)
\(=cosx-cosx+sin^2x.\left(\dfrac{1}{cos^2x}\right)-tan^2x\)
\(=tan^2x-tan^2x\)
\(=0\)
b) \(B=\dfrac{1}{sinx}.\sqrt{\dfrac{1}{1+cosx}+\dfrac{1}{1-cosx}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{1}{sinx}.\sqrt{\dfrac{1-cosx+1+cosx}{1-cos^2x}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{1}{sinx}.\sqrt{\dfrac{2}{sin^2x}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{sin^2x}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}cos^2x}{sin^2x}\)
\(=\sqrt{2}tan^2x\)