Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
Vì AC là đường trung trực của BB' nên CB=CB'
=>ΔCBB' cân tại C
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{B'CA}\)
Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC=BC'
=>ΔBCC' cân tại B
hay \(\widehat{CBA}=\widehat{C'BA}\)
Vì AB và AC lần lượt là các đường phân giác của các góc CBB' và BCB'
và AB cắt AC tại A
nên A là điểm cách đều ba cạnh của ΔA'BC
A N C D M E B P G F
a) Gọi AM , BN , CP là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) . Ta có GD = AG = 2GM và GD = GM + MD nên GM = MD
\(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG=\dfrac{2}{3}CP\) (1)
Ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN\) (2)
\(GD=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các đường trung truyến của \(\Delta ABC\)
b) Gọi CE , DF là các đường trung tuyến của \(\Delta BGD\) . Từ đây tự chứng minh \(BM=\dfrac{1}{2}BC;GE=\dfrac{1}{2}AB;DF=AN=\dfrac{1}{2}AC\)
a) gọi AM,BN ,CH lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ các đỉnh A;B;C
Ta có BG=2/3BN( BN LÀ TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC)
Ta có AG=2/3AM
=>GM=1/2AG
mà AG = GD
=> GM =MD= 1/2 GD
Xét tam giác GMC và DMB có :
GM=MD(cmt)
góc GMC=DMB (đối đỉnh)
BM=MC(gt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau (c-g-c)
=>GC=BD (2-c-t-ứ) mà GC=2/3HC( vì CH là trung tuyến của tam giác ABC )=> BD=2/3CH
Ta có AG=2/3AM( AM là trung tuyến của tam giác ABC)
Mà AG=GD
=> GD=2/3AM
F A E B C D
(thông cảm chút vì hình xấu :< )
Xét ΔABC và ΔACE, ta có:
∠(ACB) = ∠(CAE) (so le trong, AE // BC)
AC cạnh chung
∠(CAB) = ∠(ACE) (so le trong, CE // AB)
Suy ra: ΔABC = ΔACE (g.c.g)
⇒ AE = BC (1)
Xét ΔABC và ΔABF, ta có:
∠(ABC) = ∠(BAF) (so le trong, AF // BC)
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABF) (so le trong, BF // AC)
Suy ra: ΔABC = ΔBAF (g.c.g)
⇒ AF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
Vậy A là trung điểm của EF.
b. Kẻ AH ⊥ BC.
Ta có: EF // BC (gt) ⇒ AH ⊥ EF
Lại có: AE = AF (chứng minh trên)
Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.
Vì B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của ΔABC là đường trung trực DF.
Vì C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.
Chọn A