Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
ABC + 400 = 900
ABC = 900 - 400
ABC = 500
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:
KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)
AB chung
ABK = BAD (= 900)
=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)
=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)
BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)
mà BAD = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> BED = 900
=> DE _I_ BC
Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)
BH là đường cao (BH _I_ FC)
mà CA cắt BH tại D
=> D là trực tâm của tam giác FBC
=> FD là đường cao của tam giác FBC
=> FD _I_ BC
mà ED _I_ BC (chứng minh trên)
=> \(FD\equiv ED\)
=> E, D, F thẳng hàng
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
Góc B=C(Tam giác ABC cân tại A)
Góc BEM=CFM(Tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(Trung tuyến AM)
=> Tam giác BEM=tam giác CFM(ch-gn)
b/Gọi giao điểm của EF và AM là O.
Vì AM là trung tuyến của tam giác cân nên AM cũng là đường cao của tam giác cân ABC.
=> Góc AMB=AMC=90 độ.
Mà Góc EMB=FMC(góc tương ứng của tam giác EMB=tam giác FMC)
=> Góc EMO=FMO.
Xét tam giác EMO và tam giác FMO có:
EM=MF(cạnh tương ứng trong tam giác EMB= tam giác FMC)
Góc EMO=FMO(cmt)
MO chung
=> Tam giác EMO=tam giác FMO(c-g-c)
=> Góc EOM=FOM(góc tương ứng)=180 độ/2=90 độ
EO=OF(cạnh tương ứng)
=> AM là đường trung trực của EF.
c/ Vì AI=\(\frac{8}{3}\)cm nên AM có độ dài là: \(\frac{8}{3}:\frac{2}{3}=4\)cm(tính chất trọng tâm tam giác)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMC, ta được:
AC2=AM2+MC2=42+MC2=52=25
=> MC=\(\sqrt{\left(5^2-4^2\right)}=3\)cm
Mà BM=MC(Trung tuyến AM)
=> BC=3+3=6cm
MPE = NPF (2 góc đối đỉnh)
mà MPE = 1000
=> NPF = 1000
NQG = MQH (2 góc đối đỉnh)
mà NQG = 800
=> MQH = 800
mà NPF = 1000
=> MQH + NPF = 1000 + 800 = 1800
=> MGH và NPF kề bù
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> EF // GH
mà XY _I_ GH
=> XY _I_ EF