Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM
Mà BCM +MBC = 900 => EAM + MBC = 900
=> AHB = 900
Vậy AE vuôn góc BC
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
=> HO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)DM
=>∆DHM vuông tại H
=>DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900
Suy ra: DHM + MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC D HBA.
Chứng minh: DBCE DDBE.
5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔDAB vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔDAB
c: ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên BE*BD=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BE*BD=BH*BC
d: BE*BD=BH*BC
=>BE/BC=BH/BD
=>ΔBEH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BHE=góc BDC
Bài 1:
Hình vẽ :
:
a,Theo gt \(AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Delta AHB\perp tại.H\)
\(=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
\(\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AHDE là hình vuông (gt) \(=>AE\)//\(BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) D nằm trong đoạn HC .
b,
Tứ giác ABGF có :\(\)
BG//AF
FG//AB
\(=>ABGF\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAF}=90^0\)
\(=>ABGF.là.HCN\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AEF.có:\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)\)
\(AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)\)
\(=>AB=AF\)
\(=>HCN.ABGF\) là hình vuông
c,
Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O
\(=>DO\) là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D .
\(=>DO=\dfrac{BF}{2}\)
Mà \(OB=OF=OA=OG\)
=> O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy .
\(=>AG,BF,HE\) đồng quy .
d,
\(\)Ta có : HE là đường trung trực của AD hay \(HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)\)
Lại có \(OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)\)
\(=>\Delta AGD\) có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC
\(=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD )
=> DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )
Vẽ hình ra thì mình giải cho !!!!!!!!!
Thông cảm !!!!!!!!!
Toán hình là phải có hình
*) Do \(MG\perp AB;BC\perp AB\Rightarrow GM\)//\(BC\).
Ta có: \(GM\)//\(BC\) và \(HM=MC\Rightarrow GH=GB\)
Trong \(\Delta HBC\) có: \(HG=GB;HM=MC\Rightarrow GM\) là đường trung bình của \(\Delta HBC\)
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BC\).
Ta có: \(GM=\dfrac{1}{2}BC;AD=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow GM=AD\) và \(AD\)//\(GM\)(do cùng song song với \(BC\))
\(\Rightarrow\) tứ giác ADMG là hình bình hành.
b)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành => AG//DM\(\Rightarrow\widehat{GAM}=\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DAM}=\widehat{GMA}\)
\(\Rightarrow\Delta GAM\)~\(\Delta DMA\left(g.g\right)\)
c)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\).
Ta lại có: \(\widehat{A_2}=\widehat{M_2}\)(do cùng phụ với góc \(B_1\))
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\) ( Do \(AD\)//\(BC\) mà \(BC\perp AB\)\(\Rightarrow AD\perp AB\))
Vậy \(PM\perp BM\)