R
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
22 tháng 7 2020
\(A=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}+\frac{x}{8}+\frac{1}{x^2}+\frac{3x}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{8}.\frac{x}{8}.\frac{1}{x^2}}+\frac{3.2}{4}=\frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}\) ( áp dụng cô- si cho 3 số không âm )
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
CP
2
MC
20 tháng 4 2018
vì a2> hoặc =0 => áp dụng BDT cauchy ta có:
a2+1/a2> hoặc = 2
=> GTNN của bt = 2 khi và chỉ khi a2=1/a2 <=> a=1
24 tháng 1 2021
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Bài tập :
Có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{x}+\dfrac{x+y}{y}=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ( do \(x+y=1\) )
Theo BĐT trên có : \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
Nên \(A\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 1 2021
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (tự cm)
Lại có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Áp dụng BĐT trên ta có : : \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{x+y}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^2}}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
23 tháng 1 2021
Có: A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{x+y}{xy}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ( do x+y=1)
Áp dụng bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ,dâú bằng xảy ra khi a=b, ta có:
A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2}{x+y}\) =\(\dfrac{2}{1}\) =2 ( x+y=1)
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5.
c/m bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ⇔ a+b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
⇔(a+b)2 ≥ 4ab
⇔a2 +b2 +2ab≥ 4ab
⇔(a-b)2 ≥ 0 (luôn đúng)
dấu bằng xảy ra khi a=b.
23 tháng 1 2021
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(\circledast\right)\\ \Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy BĐT (*) được chứng minh.
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)
__________________________________
\(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\\ \Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4\)
Vậy GTNN của A = 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
NT
1
\(S=\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{8a^2}}+\dfrac{3\cdot2}{4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{1}{a^2}\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2\)