Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này ta sẽ phải vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là chính: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=\left(2bc\right)^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)
\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right).\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a^2+2bc-b^2-c^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right].\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)
\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác:
+a+c > b => a+c-b > 0
+b+c > a=>b+c-a > 0
+a+b+c và b+c+a hiển hiên đều lớn hơn 0
Nên \(\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)>0\)
\(=>4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2>0\left(đpcm\right)\)
\(\text{Ta có:
}a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)+\left(a^2c-b^2c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab+c\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\ab+ac+bc=0\end{cases}}\)
\(\text{Xét phần }ab+ac+bc=0,\text{ta có}\)
\(ab+ac=-bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=-bc\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow2020=-abc\)
\(\Leftrightarrow abc=-2020\)
\(\text{Lại có: }ac+bc=-ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=-ab\)
\(\Leftrightarrow c^2\left(a+b\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow A=2020\)
câu a: ta có:
(x+y)=(x-y)=x(x-y)+y(x-y)
=x2 - xy +yx - y2
=(-xy+yx) + x2 - y2 = x2 - y2
Vậy x2 - y2 = (x+y) (x-y)
còn câu b mình hông bik=)))))
\(^{x^2-y^2=x^2+xy-y^2-xy=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)..}\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Lớp 7 gì mà dễ ẹc :))
\(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow6a-3b=2a+2b\)
\(\Rightarrow4a=5b\)
\(\frac{b-c+a}{2a-b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow4a-2b=3b-3c+3a\)
\(\Leftrightarrow a=5b-3c\)
\(\Leftrightarrow a-5b=-3c\)
\(\Leftrightarrow a-4a=-3c\)
\(\Leftrightarrow-3a=-3c\)
\(\Rightarrow a=c\)
Ta có : \(P=\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4c\right)^2\left(a+3c\right)^3}=\frac{\left(4a+4a\right)^5}{\left(4a+4a\right)^2\left(a+3a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^3}{\left(4a\right)^3}=8\)
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\) ( với mọi độ dài a, b )
\(\left(b-c\right)^2\ge0\) ( với mọi độ dài b, c )
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\end{cases}}\) ( chuyển vế )
Do đó :
\(a=b=c\)
Suy ra : tam giác ABC là tam giác đều
Vậy tam giác ABC là tam giác đều
Chúc bạn học tốt ~
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi độ dài của a, b
và \(\left(b-c\right)^2\ge0\)với mọi độ dài của b, c
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)(gt)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\end{cases}}\)=> a = b = c
=> \(\Delta ABC\)đều (đpcm)