Question

[Irene]

Độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào? Biết cộng lần lượt độ dài từng 2 đường cao của 1 tam giác đó thì tổng này tỉ lệ theo 3;4;5

Answer 1

[Tập-chơi-flo]

Gọi 3 cạnh của tam giác a;b;c tương ứng với 3 đường cao là x;y;z

Theo bài ra ta có :

\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{3+4+5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{12}=\frac{x+y+z}{6}=k\)

\(=>x+y=3k\)

           \(y+z=4k\)

           \(z+x=5k\)

Và \(x+y+z=6k\)

\(\Rightarrow y=6k-3k=3k\)

     \(x=5k-3k=2k\)

     \(z=6k-5k=k\)

Ta có : \(a.x=b.y=c.z\)( Đều bằng 2 lần diện tích diện tích tam giác )

\(\Rightarrow a.2k=b.3k=c.k\)

\(\Rightarrow2a=3b=c\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{6}=\frac{3b}{6}=\frac{c}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}\)

Vậy 3 cạnh của tam giác là : 3:2:6