OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

Cơ hội nhận 15 ngày VIP dành cho thầy cô nhân dịp đầu năm

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
LC
Lê Công Hiếu
8 tháng 5 2021 - olm
Cho điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI vuông góc với DE tại I.a)       Chứng minh: ABIO nội tiếp và OH.OA = R2 b)      Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.c)       Chứng minh: K, B, C thẳng...
Đọc tiếp

Cho điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI vuông góc với DE tại I.

a)       Chứng minh: ABIO nội tiếp và OH.OA = R2

b)      Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

c)       Chứng minh: K, B, C thẳng hàng
#Toán lớp 9
1
LT
Lê Tài Bảo Châu
9 tháng 5 2021

( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả  chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha ) 

a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)

Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )

+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)

Xét tam giác ABH và tam giác AOB có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)

b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)

Xét tam giác ADH và tam giác AOE có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )

=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)

Ta có: OK là đường trung trực của DE

Xét tam giác KDO và tam giác KEO có: 

\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)

Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE

\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp 

=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK

Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK

c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK

\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)

\(\Rightarrow KH\perp HO\)

Mà \(BC\perp HO\)

\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hoàng Bách
12 tháng 4 2022

Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I. a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2. b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
#Toán lớp 9
1
Y
YangSu
12 tháng 4 2022

undefined

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hoàng Bách
11 tháng 4 2022

Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I.
a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2.
b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
#Toán lớp 9
1
NH
Nguyễn Hoàng Bách
11 tháng 4 2022

giúp mik cou c thôi ạ

 

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thị Ngọc Mai
19 tháng 10 2019 - olm
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B;C là 2 tiếp tuyến , D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC1, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn2, Cm : \(AH.AO=AD.AE\)3, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Biết OA=6cm;R=3,6 cm. Tính chu vi tam giác AMN4, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt...
Đọc tiếp

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B;C là 2 tiếp tuyến , D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC

1, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

2, Cm : \(AH.AO=AD.AE\)

3, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Biết OA=6cm;R=3,6 cm. Tính chu vi tam giác AMN

4, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh : \(MI+NK\ge IK\)
#Toán lớp 9
0
PT
Phan Thanh Tịnh
1 tháng 4 2018 - olm
1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại...
Đọc tiếp

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE
#Toán lớp 9
0
HA
Hoàng Anh Khôi Lê
18 tháng 12 2019
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H. a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R . b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ^ AK và V là trung điểm của đoạn KM. Vẽ đường thẳng OT...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R .

b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ^ AK và V là trung điểm của đoạn KM.

Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
#Toán lớp 9
0
AL
Ánh Loan
15 tháng 12 2016
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
#Toán lớp 9
3
F
F.C
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

Đúng(0)
LH
Lệ Hoa
21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

Đúng(0)
TL
Tôi là gió
2 tháng 6 2016 - olm
Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm DE. AE cắt BC tại K.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếpb) Chứng minh HA là tia phân giác góc CHBc) Chứng minh 2/AK = 1/AD + 1/AEd) Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. C/m...
Đọc tiếp

Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm DE. AE cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh HA là tia phân giác góc CHB

c) Chứng minh 2/AK = 1/AD + 1/AE

d) Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. C/m ID=IF
#Toán lớp 9
0
TT
Tra Tra Huỳnh
25 tháng 7 2018

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng HC

a) Chứng minh MB . MC = R2 – OM2

b) Qua M vẽ dây DE \(\bot\) OM. Tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại F. Chứng minh \(\triangle \)AFO vuông
#Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP