K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
L
0
PA
17 tháng 11 2016
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\times2\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\x-z=0\\y-z=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=z\\y=z\end{array}\right.\)
x = y = z
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2^3\)
\(=8\)
PL
1
PN
20 tháng 9 2020
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cộng mẫu thức , ta có :
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\)
Giờ ta cần chỉ ra được \(\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\ge x^2+y^2+z^2\)thì bài toán sẽ được hoàn tất phép chứng minh
Thật vậy , biến đổi tương đương : \(9\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)< =>x^2+y^2+z^2\le3\)
dễ rồi nhỉ
11 tháng 8 2016
bạn đăng vừa thôi nhé chứ đăng nhiều thế này ít người khiên trì giải hết lắm bạn nên đăng từng bài cho đỡ dài
Ta có
\(\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+x\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
mơn a nhìu