Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 8L \(x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
ta thấy \(\sqrt{x}+1>=1\)
=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2>=1\)
=> GTNN =1 khi x=0
bài 6: |x-1|=x+1
TH1: x-1=x+1<=> 0x=2 vô nghiệm
TH2: x-1=-1-x
<=> 2x=0<=> x=0
vậy tập nghiệm S={0}
câu 5: \(\sqrt{x^2+3}=\sqrt{4x}\) diều kiện x>=0
pt<=> \(x^2+3=4x\)
<=> x=3 hoặc x=1
vậy tập nghiệm S={1;3}
câu 2: \(\sqrt{x-2}\left(2\sqrt{x-2}-3\right)=2x-13\)
điều kiện x>=2
đặt \(\sqrt{x-2}=a\)>=0
=> pt có dạng a(2a-3)=4a2-9
<=> 2a2+3a-9=0
<=> a=-3 (loại) hoặc a=3/2
thya vào rồi giải: x-2=9/4
=> a=17/4 (thỏa )
các câu khác tương tự
\(\sqrt{\frac{3x-1}{x+2}}=\sqrt{5}\)
<=> \(\begin{cases}\frac{3x-1}{x+2}\ge0\\3x-1=5x+10\end{cases}\)
=> x=-11/2
thay x=-11/2 vào \(\frac{3x-1}{x+2}\)>=0 thỏa
=> nghiệm bpt là x=-11/2
\(\left(1-\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left[1-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{1+\sqrt{5}}\right]\left[\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right]\)
\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}-1\right)=-\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)=4\)
+ 2x – 4 = 0 ; 
x + 4 = 0 ;
a. \(\sqrt{4x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
b. \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
c.\(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{2x^2+4x}=2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-2x+2x^2+4x+2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}=4x^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-2x=2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-2x}=0\\\sqrt{x^2-2x}=2\sqrt{2x^2+4x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\text{ hoặc }x=2\\x^2-2x=8x^2+16x\end{cases}\Leftrightarrow}\)hoặc x=0 hoặc x=2 hoặc x= -18/7
Kết hợp điều kiện ta có : \(x=0\text{ hoặc }x=2\)
d. Điều kiện \(x\ge3\) ta có :
\(\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow x^2+2x-15=x^2-2x-3+2\sqrt{x-3}\sqrt{x^2-3x}\)
\(\Leftrightarrow2x-6=\sqrt{x-3}.\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow4\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)\left(x^2-3x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)\(=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\left(x-1\right)=\frac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)\(=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\left(x-1\right)=\frac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-6}=\sqrt{x^2+2}\)
Ta thấy 2 vế luôn dương bình phương lên ta có:
\(\sqrt{\left(x^2+x-6\right)^2}=\sqrt{\left(x^2+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow x^2+x-6=x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-x^2+x=6+2\)
\(\Rightarrow x=8\)