Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
ABC + 400 = 900
ABC = 900 - 400
ABC = 500
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:
KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)
AB chung
ABK = BAD (= 900)
=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)
=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)
BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)
mà BAD = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> BED = 900
=> DE _I_ BC
Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)
BH là đường cao (BH _I_ FC)
mà CA cắt BH tại D
=> D là trực tâm của tam giác FBC
=> FD là đường cao của tam giác FBC
=> FD _I_ BC
mà ED _I_ BC (chứng minh trên)
=> \(FD\equiv ED\)
=> E, D, F thẳng hàng
) Ta có:
- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.
Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.
b) Ta có:
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.
Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.
Vậy AK // HM.
c) Ta có:
- AK // HM (theo b).
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.
- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.
Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.
Vậy HN // AM.
a) xét tam giác EKB vuông tại K (EK\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)\(\perp\)\(\perp\perp\) vuông góc với AB) có
EK là cạnh góc vuông
EB là cạnh huyền
Vì trong \(\Delta\)tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
suy ra: DC > DE
mà EK = CE (tam giác ACE = tam giác AKE)
suy ra: CE < EB
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt)
BH=HC ( H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)
b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc AHB + góc AHC = 180o( 2 góc kề bù)
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2= 90o
=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)